2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习高效演练分层突破：选修4-4 第1讲 坐标系 Word版解析版.pdf

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1、[基础题组练]1x′＝x，21．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C：x2＋y2＝36变为何1y′＝y3种曲线，并求曲线的焦点坐标．解：设圆x2＋y2＝36上任一点为P(x，y)，伸缩变换后对应的点的坐标为P′(x′，y′)，x＝2x′，x′2y′2则所以4x′2＋9y′2＝36，即＋＝1.94y＝3y′，x2y2所以曲线C在伸缩变换后得椭圆＋＝1，94其焦点坐标为(±5，0)．11π2．在极坐标系中，圆C是以点C2，为圆心，2为半径的圆．6(1)求圆C的极坐标方程；7π(

2、2)求圆C被直线l：θ＝(ρ∈R)所截得的弦长．12π解：(1)圆C是将圆ρ＝4cosθ绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，6π所以圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ＋6.5ππ(2)将θ＝－12代入圆C的极坐标方程ρ＝4cosθ＋6，得ρ＝22，7π5π所以，圆C被直线l：θ＝，即直线θ＝－所截得的弦长为22.12123．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲π线C：ρ＝4cosθ0≤θ<，C：ρcosθ＝3.122(1)求C与C的交点的极坐标；12

3、→2→(2)设点Q在C上，OQ＝OP，求动点P的极坐标方程．15ρcosθ＝3，3解：(1)联立得cosθ＝±，2ρ＝4cosθ，π因为0≤θ<，2π所以θ＝，ρ＝23，6π所以交点坐标为23，.6π(2)设P(ρ，θ)，Q(ρ0，θ0)，则ρ0＝4cosθ0，θ0∈0，2，2→2→ρ0＝5ρ，由OQ＝OP，得5θ＝θ，02π所以5ρ＝4cosθ，θ∈0，2，π所以点P的极坐标方程为ρ＝10cosθ，θ∈0，2.x＝6cosφ，4．(2020·黑龙江哈尔

4、滨三中一模)已知曲线C：x＋3y＝3和C：(φ为12y＝2sinφ参数)．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)把曲线C和C的方程化为极坐标方程；12(2)设C与x，y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P.若射线OP与C，C交于112P，Q两点，求P，Q两点间的距离．x＝6cosφ，解：(1)因为C的参数方程为(φ为参数)，2y＝2sinφx2y2所以其普通方程为＋＝1，又C：x＋3y＝3，621π36所以可得极坐标方程分别为C：ρsinθ＋＝，C：ρ2＝.16221＋2

5、sin2θ31(2)易知M(3，0)，N(0，1)，所以P，，22π所以OP的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，6ππ3把θ＝6代入ρsinθ＋6＝2，π得ρ1＝1，P1，6，π6把θ＝代入ρ2＝，61＋2sin2θπ得ρ2＝2，Q2，6，所以

6、PQ

7、＝

8、ρ－ρ

9、＝1，21即P，Q两点间的距离为1.5．直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l过点M(－2，－4)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ.(1)写出直线l的参数方程

10、(α为常数)和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与C交于A，B两点，且

11、MA

12、·

13、MB

14、＝40，求倾斜角α的值．x＝－2＋tcosα，解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，y＝－4＋tsinαρsin2θ＝2cosθ，即ρ2sin2θ＝2ρcosθ，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入曲线C的直角坐标方程得y2＝2x.(2)把直线l的参数方程代入y2＝2x，得t2sin2α－(2cosα＋8sinα)t＋20＝0，设A，B对应的参数分别为t，t，1220由一元二次方程根与系数的关系得，tt＝

15、，12sin2α20π根据直线的参数方程中参数的几何意义，得

16、MA

17、·

18、MB

19、＝

20、tt

21、＝＝40，得α＝或α＝12sin2α43π.4π又Δ＝(2cosα＋8sinα)2－80sin2α>0，所以α＝.4x＝2＋2cosα，6．(2020·江淮十校联考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为y＝2sinα(α为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；π(2)已知A，B是曲线C上任意两点，且∠AOB＝，求△OAB面积的最大值．3解：(1)消去参数α，得

22、到曲线C的普通方程为(x－2)2＋y2＝4，故曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ.πππ(2)在极坐标系中，不妨设A(ρ，θ)，B(ρ，θ＋)，其中ρ>0，ρ>0，－<θ<，由(1)1020312202π知，ρ＝4cosθ，ρ＝4cos(θ＋)．102031ππ△OAB面积S＝ρρsin＝43cosθcos(θ＋)，2123003πS＝23cos2θ－6sinθcosθ＝3(1＋cos2θ)－3sin2θ＝2