2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习高效演练分层突破：第二章 第8讲 函数与方程 Word版解析版.pdf

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1、[基础题组练]x2－2x，x≤0，1．(2020·福州期末)已知函数f(x)＝1则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是1＋x，x>0，()A．0B．1C．2D．3x>0，x≤0，解析：选C.令f(x)＋3x＝0，则或1解得x＝0或x＝－1，x2－2x＋3x＝01＋x＋3x＝0，所以函数y＝f(x)＋3x的零点个数是2.故选C.2．下列函数中，在(－1，1)内有零点且单调递增的是()A．y＝logxB．y＝2x－1121C．y＝x2－D．y＝－x321解析：选B.函数y＝l

2、ogx在定义域上单调递减，y＝x2－在(－1，1)上不是单调函数，y122＝－x3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y＝2x－1，当x＝0∈(－1，1)时，y＝0且y＝2x－1在R上单调递增．故选B.3．(2020·甘肃酒泉敦煌中学一诊)方程logx＋x＝7的解所在区间是()4A．(1，2)B．(3，4)C．(5，6)D．(6，7)解析：选C.令函数f(x)＝logx＋x－7，则函数f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数，且是4连续函数．因为f(5)<0，f(6)>0，所以f(5)·f(6)<0

3、，所以函数f(x)＝logx＋x－7的零点所在区间为(5，46)，所以方程logx＋x＝7的解所在区间是(5，6)．故选C.44．(2020·内蒙古月考)已知函数f(x)＝x2－2

4、x

5、－m的零点有两个，则实数m的取值范围为()A．(－1，0)B．{－1}∪(0，＋∞)C．[－1，0)∪(0，＋∞)D．(0，1)解析：选B.在同一直角坐标系内作出函数y＝x2－2

6、x

7、的图象和直线y＝m，可知当m>0或m＝－1时，直线y＝m与函数y＝x2－2

8、x

9、的图象有两个交点，即函数f(x)＝x2－2

10、x

11、－m有

12、两个零点．故选B.5．已知函数f(x)＝xex－ax－1，则关于f(x)的零点叙述正确的是()A．当a＝0时，函数f(x)有两个零点B．函数f(x)必有一个零点是正数C．当a<0时，函数f(x)有两个零点D．当a>0时，函数f(x)只有一个零点11解析：选B.f(x)＝0ex＝a＋(x≠0)，在同一直角坐标系中作出y＝ex与y＝的图象，xx观察可知A，C，D选项错误，选项B正确．26．已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为．3x＋121解析：由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－.3

13、1＋121答案：－27．(2020·新疆第一次适应性检测)设a∈Z，函数f(x)＝ex＋x－a，若x∈(－1，1)时，函数有零点，则a的取值个数为．解析：根据函数解析式得到函数f(x)是单调递增的．由零点存在性定理知若x∈(－1，f（－1）<0，11)时，函数有零点，需要满足－10可能取值为0，1，2，3.答案：48．已知f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围是．解析：法一：设方程x

14、2＋(a2－1)x＋(a－2)＝0的两根分别为x，x(x

15、＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同的零点，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.所以函数f(x)的零点为3或－1.(2)依题意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有两个不同的实根，所以b2－4a(b－1)>0恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，所以有(－4a)2－4×(4a)<0⇒a2－a<0，解得0

16、函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(x)－mx的两个零点分别在区间(－1，2)和(2，4)内，求m的取值范围．2a＝2，解：(1)由f(0)＝2得c＝2，又f(x＋1)－f(x)＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1，故a＋b＝－1，解得a＝1，b＝－2，所以f(x)＝x2－2x＋2.(2)g(x)＝x2－(2＋m)x＋2，若g(x)的两个零点分