2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习高效演练分层突破：第二章 第5讲 指数函数 Word版解析版.pdf

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1、[基础题组练]1．若函数f(x)＝(2a－5)·ax是指数函数，则f(x)在定义域内()A．为增函数B．为减函数C．先增后减D．先减后增解析：选A.由指数函数的定义知2a－5＝1，解得a＝3，所以f(x)＝3x，所以f(x)在定义域内为增函数．2．设函数f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则10.1M＝(a－1)0.2与N＝a的大小关系是()A．M＝NB．M≤NC．MN解析：选D.因为f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)

2、上具有不同的单调10.1性，所以a>2，所以M＝(a－1)0.2>1，N＝<1，所以M>N，故选D.a3．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为()A．[9，81]B．[3，9]C．[1，9]D．[1，＋∞)解析：选C.由f(x)过定点(2，1)可知b＝2，所以f(x)＝3x－2且在[2，4]上是增函数，f(x)min＝f(2)＝1，f(x)＝f(4)＝9.max4.已知函数y＝kx＋a的图象如图所示，则函数y＝ax＋k的图象可能是()解析：选B.由函数y＝kx＋a的图

3、象可得k<0，0－1，所以－10时，f(x)＝1－

4、2－x，－f(x)＝2－x－1，此时－x<0，则f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；当x<0时，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x，此时－x>0，则f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函数f(x)是奇函数，且单调递增，故选C.1x＋46．不等式2－x2＋2x>的解集为．21x＋41x2－2x1x＋4解析：不等式2－x2＋2x>可化为>，等价于x2－2x

5、－1

6、2x－4

7、(a

8、>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是．911解析：由f(1)＝得a2＝.9911

9、2x－4

10、又a>0，所以a＝，因此f(x)＝.33因为g(x)＝

11、2x－4

12、在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)8．设偶函数g(x)＝a

13、x＋b

14、在(0，＋∞)上单调递增，则g(a)与g(b－1)的大小关系是．解析：由于g(x)＝a

15、x＋b

16、是偶函数，知b＝0，又g(x)＝a

17、x

18、在(0，＋∞)上单调递增，得a>1.则g(b－1)＝g(－1)＝g(1)，故g(a)>g(

19、1)＝g(b－1)．答案：g(a)>g(b－1)2

20、x

21、－a9．已知函数f(x)＝3.(1)求f(x)的单调区间；9(2)若f(x)的最大值等于，求a的值．42t解：(1)令t＝

22、x

23、－a，则f(x)＝3，不论a取何值，t在(－∞，0]上单调递减，在(0，＋2t∞)上单调递增，又y＝3是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是(0，＋∞)．9(2)由于f(x)的最大值是，492－2且＝，43所以函数g(x)＝

24、x

25、－a应该有最小值－2，从而a＝2.10．(2020·福

26、建养正中学模拟)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋2ax(－3≤x≤3)．(1)若g(x)在[－3，3]上是单调函数，求a的取值范围；(2)当a＝－1时，求函数y＝f(g(x))的值域．解：(1)g(x)＝(x＋a)2－a2图象的对称轴为直线x＝－a，因为g(x)在[－3，3]上是单调函数，所以－a≥3或－a≤－3，即a≤－3或a≥3.故a的取值范围为(－∞，－3]∪[3，＋∞)．x2－2x(2)当a＝－1时，f(g(x))＝2(－3≤x≤3)．令u＝x2－2x，y＝2u.因为x∈[－3，3]，所以u＝x2－2x＝(x－

27、1)2－1∈[－1，15]．1而y＝2u是增函数，所以≤y≤215，21所以函数y＝f(g(x))的值域是2，215.[综合题组练]2x1．(2020·辽宁大连第一次(3月)双基测试)函数y＝(x∈R)的值域为()2x＋1A．(0，＋∞)B．(0，1)1C．(1，