2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习高效演练分层突破：第二章 第1讲 函数及其表示 Word版解析版.pdf

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1、[基础题组练]11．函数y＝的定义域为()ln（x－1）A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(1，2)∪(2，＋∞)D．(1，2)∪[3，＋∞)解析：选C.由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1.由此解得x>1且x≠2，即函数y＝1的定义域是(1，2)∪(2，＋∞)．ln（x－1）12．已知f2x－1＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于()77A．－B.4444C.D．－331解析：选B.令t＝x－1，则x＝2t＋2，2所以f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，7所以f(a)＝4a－1＝6，即a

2、＝.4x2－2x（x≤0），3．(2020·江西南昌一模)设函数f(x)＝f（x－3）（x>0），则f(5)的值为()A．－7B．－11C．0D.21解析：选D.f(5)＝f(5－3)＝f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝(－1)2－2－1＝.故选D.21＋xx2＋114．已知fx＝x2＋x，则f(x)等于()A．(x＋1)2(x≠1)B．(x－1)2(x≠1)C．x2－x＋1(x≠1)D．x2＋x＋1(x≠1)1＋xx2＋11x＋12x＋1x＋1解析：选C.f＝＋＝－＋1，令＝t(t≠

3、1)，则f(t)＝t2－t＋1，xx2xxxx即f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．1，x>1，5．设函数f(x)＝x则f(f(2))＝，函数f(x)的值域是．－x－2，x≤1，1解析：因为f(2)＝，2115所以f(f(2))＝f＝－－2＝－.222当x>1时，f(x)∈(0，1)，当x≤1时，f(x)∈[－3，＋∞)，所以f(x)∈[－3，＋∞)．5答案：－[－3，＋∞)26．若函数f(x)在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为．1解析：由题图可知，当－1≤x<0时，

4、f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－x，所以f(x)2x＋1，－1≤x<0，＝1－2x，0≤x≤2.x＋1，－1≤x<0，答案：f(x)＝1－2x，0≤x≤21x＋1，x≤0，7．已知f(x)＝2则使f(x)≥－1成立的x的取值范围是．－（x－1）2，x＞0，x≤0，x＞0，解析：由题意知1或2x＋1≥－1－（x－1）2≥－1，解得－4≤x≤0或0＜x≤2，故x的取值范围是[－4，2]．答案：[－4，2]ax＋b，x<0，8．设函数f(x)＝且f(

5、－2)＝3，f(－1)＝f(1)．2x，x≥0，(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象．－2a＋b＝3，解：(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)得解得a＝－1，b＝1，所以f(x)＝－a＋b＝2，－x＋1，x<0，2x，x≥0.(2)f(x)的图象如图所示．[综合题组练]1．(2020·海淀期末)下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④yx（x≤0），＝1其中定义域与值域相同的函数的个数为()x（x>0）.A．1B．2C

6、．3D．4解析：选B.①y＝3－x的定义域与值域均为R，②y＝2x－1(x>0)的定义域为(0，＋∞)，x（x≤0），1值域为2，＋∞，③y＝x2＋2x－10的定义域为R，值域为[－11，＋∞)，④y＝1x（x>0）的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是①④，共有2个，故选B.2．(创新型)设f(x)，g(x)都是定义在实数集上的函数，定义函数(f·g)(x)：x∈R，(f·g)(x)x，x>0，ex，x≤0，＝f(g(x))．若f(x)＝g(x)＝则()x2，x≤0

7、，lnx，x>0，A．(f·f)(x)＝f(x)B．(f·g)(x)＝f(x)C．(g·f)(x)＝g(x)D．(g·g)(x)＝g(x)f（x），f（x）>0，解析：选A.对于A，(f·f)(x)＝f(f(x))＝当x>0时，f(x)＝x>0，(f·f)(x)f2（x），f（x）≤0，＝f(x)＝x；当x<0时，f(x)＝x2>0，(f·f)(x)＝f(x)＝x2；当x＝0时，(f·f)(x)＝f2(x)＝0＝02，因此对任意的x∈R，有(f·f)(x)＝f(x)，故A正确，选A.2－x＋1，x

8、≤0，3．(2020·宁夏银川一中一模)已知函数f(x)＝则f(x＋1)－9≤0的解集－x，x>0，为．2－x＋1，x≤0，解析：因为f(x)＝－x，x>0，x≤－1，所以当x＋1≤0时，解得－4≤x≤－1；2－（x＋1）－8≤0，x>－1，当x＋1>0时，解得x>－1.－x＋1－9≤0，综上，x≥－4，即f(x＋1)－9≤0的解集为[－4，＋∞