2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习高效演练分层突破：第二章 第6讲 对数函数 Word版解析版.pdf

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1、[基础题组练]1．函数y＝log（2x－1）＋1的定义域是()3A．[1，2]B．[1，2)22C.3，＋∞D.3，＋∞log（2x－1）＋1≥0，3解析：选C.由即2x－1>0，1log（2x－1）≥log，3332解得x≥.故选C.13x>，22．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()1A．logxB.22xC．logxD．2x－212解析：选A.由题意知f(x)＝logx(a>0且a≠1)，因为f(2)＝1，所以log2＝1，所以a＝aa2.所以f(x)＝logx.故选A.223．(2020·东北

2、三省四市一模)若a＝log，b＝0.48，c＝ln2，则a，b，c的大小关系是()25A．a0，所以0lne＝，即c>，所以a

3、x

4、在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是()aA．f(a＋1)>f(2)B．f(a＋1)

5、函数，故可以判断f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(a＋1)>f(2)．5．(2020·河南平顶山模拟)函数f(x)＝log

6、x＋1

7、(a>0，a≠1)，当x∈(－1，0)时，恒有f(x)>0，a则()A．f(x)在(－∞，0)上是减函数B．f(x)在(－∞，－1)上是减函数C．f(x)在(0，＋∞)上是增函数D．f(x)在(－∞，－1)上是增函数解析：选D.由题意，函数f(x)＝log

8、x＋1

9、(a>0且a≠1)，则说明函数f(x)关于直线x＝－a1对称，当x∈(－1，0)时，恒有f(x)>0，即

10、x＋1

11、∈(0，1)，f(x)>0，则0

12、x＋1

13、在(－∞，－1)

14、上是减函数，在(－1，＋∞)上是增函数，结合复合函数的单调性可知，f(x)在(－∞，－1)上是增函数，选D.6．已知函数y＝log(x－1)(a>0，a≠1)的图象过定点A，若点A也在函数f(x)＝2x＋b的a图象上，则f(log3)＝．2解析：由题意得A(2，0)，因此f(2)＝4＋b＝0，b＝－4，从而f(log3)＝3－4＝－1.2答案：－17．若函数f(x)＝logx(0

15、⇒a＝(2a)3⇒8a2＝1⇒a＝.aa42答案：48．已知函数f(x)＝log(ax－3)在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是．a解析：由于a>0，且a≠1，所以u＝ax－3为增函数，所以若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logu必为增函数，a所以a>1.又u＝ax－3在[1，3]上恒为正，所以a－3>0，即a>3.答案：(3，＋∞)x9．已知函数f(x－3)＝log(a>0，a≠1)．a6－x(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由．3＋u解：(1)令x－3＝u，则x＝u＋3，于是f(u)＝log(a>0，a≠1，－3

16、)＝log(a>0，a≠1，－30且a≠1)，且f(1)＝2.aa(1)求实数a的值及f(x)的定义域；3(2)求f(x)在区间0，2上的最大值．解：(1)因为f(1)＝2，所以log4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2.a1＋x>0，由得－10，所以函数f(x)的定义域为(－1，3)．(2)f(x)＝

17、log(1＋x)＋log(3－x)＝log[(1＋x)(3－x)]＝log[－(x－1)2＋4]，2222所以当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数；当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，3故函数f(x)在0，2上的最大值是f(1)＝log24＝2.[综合题组练]1．(2020·河南新乡二模)已知函数f(x)＝log(9x＋1)＋mx是偶函数，则不等式f(x)＋34x