2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习高效演练分层突破：第九章 第6讲 双曲线 Word版解析版.pdf

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1、[基础题组练]x21．(2019·高考北京卷)已知双曲线－y2＝1(a＞0)的离心率是5，则a＝()a2A.6B．41C．2D.2x2解析：选D.由双曲线方程－y2＝1，a2得b2＝1，所以c2＝a2＋1.c2a2＋11所以5＝e2＝＝＝1＋.a2a2a21结合a>0，解得a＝.2故选D.x2y2x2y22．若双曲线C：－＝1与C：－＝1(a>0，b>0)的渐近线相同，且双曲线C的1282a2b22焦距为45，则b＝()A．2B．4C．6D．8b解析：选B.由题意得，＝2⇒b＝2a，C的焦距2c＝45⇒c＝a2＋b2＝25⇒b＝4，a2故选B.y23．设双曲线x2－＝1的

2、两个焦点为F，F，P是双曲线上的一点，且

3、PF

4、∶

5、PF

6、＝3∶4，81212则△PFF的面积等于()12A．103B．83C．85D．165解析：选C.依题意

7、FF

8、＝6，

9、PF

10、－

11、PF

12、＝2，因为

13、PF

14、∶

15、PF

16、＝3∶4，所以

17、PF

18、＝6，1221121182

19、PF2

20、＝8，所以等腰三角形PF1F2的面积S＝2×8×62－2＝85.x2y24．(2020·长春市质量监测(一))已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个顶点分别为A，B，a2b2点P为双曲线上除A，B外任意一点，且点P与点A，B连线的斜率分别为k，k，若kk1212＝3，则双曲线的渐近线方程为

21、()A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±3xD．y＝±2xyyy2y2b2解析：选C.设点P(x，y)，由题意知k·k＝·＝＝＝＝3，所以其12x－ax＋ax2－a2a2y2a2b2渐近线方程为y＝±3x，故选C.x2y25．(2019·高考天津卷)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线－＝a2b21(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且

22、AB

23、＝4

24、OF

25、(O为原点)，则双曲线的离心率为()A.2B.3C．2D．5b解析：选D.由题意知F(1，0)，l：x＝－1，双曲线的渐近线方程为y＝±x，则

26、AB

27、＝4

28、OF

29、abbca2＋b2a2＋4

30、a2＝4，而

31、AB

32、＝2×，所以＝2，所以e＝＝＝＝5，故选D.aaaaay26．(2019·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2－＝1(b>0)经过点(3，4)，b2则该双曲线的渐近线方程是．y216解析：因为双曲线x2－＝1(b>0)经过点(3，4)，所以9－＝1(b>0)，解得b＝2，即b2b2y2双曲线方程为x2－＝1，其渐近线方程为y＝±2x.2答案：y＝±2xx2y27．(2020·陕西渭南期末改编)已知方程＋＝1，若该方程表示双曲线，则k的取4－kk－2值范围是，若该方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是．x2y2解析：方程＋＝1表示双曲

33、线，若焦点在x轴上，则4－k>0，k－2<0，解得k<2；4－kk－2若焦点在y轴上，则4－k<0，k－2>0，解得k>4，则k的取值范围是(－∞，2)∪(4，＋∞)．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则4－k>k－2>0，即20，b>0)的a2b2渐近线上，F为双曲线C的右焦点，O为原点．若∠FPO＝90°，则双曲线C的方程为，其离心率为．x2y2b解析：因为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y

34、＝±x，点P(1，3)在渐a2b2ab近线上，所以＝3.在Rt△OPF中，

35、OP

36、＝（3）2＋1＝2，∠FOP＝60°，所以

37、OF

38、＝cax2y2c＝4.又c2＝a2＋b2，所以b＝23，a＝2，所以双曲线C的方程为－＝1，离心率e＝＝412a2.x2y2答案：－＝12412x2y29．已知椭圆D：＋＝1与圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆D有相同的焦点，5025它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．解：椭圆D的两个焦点坐标为(－5，0)，(5，0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.x2y2设双曲线G的方程为－＝1(a>0，b>0)，a2

39、b2所以渐近线方程为bx±ay＝0且a2＋b2＝25，又圆心M(0，5)到两条渐近线的距离为3.

40、5a

41、所以＝3，得a＝3，b＝4，b2＋a2x2y2所以双曲线G的方程为－＝1.91610．已知双曲线的中心在原点，焦点F，F在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)．12(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以FF为直径的圆上．12解：(1)因为离心率e＝2，所以双曲线为等轴双曲线，可设其方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，则由点(4，－10)在双曲线上，可得λ＝42－(－10)2＝6，所以双曲线的方