2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习高效演练分层突破:第二章 第4讲 指数式、对数式的运算 Word版解析版.pdf

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1、[基础题组练]1.若实数a>0,则下列等式成立的是()1A.(-2)-2=4B.2a-3=2a311C.(-2)0=-1D.(a-4)4=a12解析:选D.对于A,(-2)-2=,故A错误;对于B,2a-3=,故B错误;对于C,4a311(-2)0=1,故C错误;对于D,(a-4)4=.aP2.如果2log(P-2Q)=logP+logQ,那么的值为()aaaQ1A.B.44C.1D.4或1解析:选B.由2log(P-2Q)=logP+logQ,得log(P-2Q)2=log(PQ).由对数运算

2、性aaaaaP质得(P-2Q)2=PQ,即P2-5PQ+4Q2=0,所以P=Q(舍去)或P=4Q,解得=4.故选B.Q3.若lg2,lg(2x+1),lg(2x+5)成等差数列,则x的值等于()1A.1B.0或81C.D.log382解析:选D.由题意知lg2+lg(2x+5)=2lg(2x+1),2(2x+5)=(2x+1)2,(2x)2-9=0,2x=3,x=log3,故选D.23x,x≤0,4.(2020·福建厦门期末质检)已知函数f(x)=1x则f(f(log3))=()2

3、-2,x>0,A.-9B.-111C.-D.-3273x,x≤0,1log23log231解析:选B.由函数f(x)=1x以及log3>1,则f(log3)=-=-23=-222-2,x>01113,所以f(f(log23))=f-3=3×-3=-1,故选B.a35.(a>0)的值是.5a·a4a3a31417解析:==a3-2-5=a10.145a·aa2·a5417答案:a1086.已知2x=3,log=y,则x+2y的值为.438解析:由2x=

4、3,log=y,43818得x=log3,y=log=log,2432238所以x+2y=log3+log=log8=3.2232答案:3(1-log3)2+log2·log187.666=.log46(log2)2+log2·(2-log2)解析:原式=6662log262log2=6=1.2log26答案:18.化简下列各式:270.510-337(1)2+0.1-2+2-3π0+;92748373(2)a2·a-3÷a-3·a-1;23lg3+lg9+lg27-lg355(

5、3).lg81-lg272251164-337解:(1)原式=2++-3+90.1227485937=+100+-3+=100.31648337-3-3-1(2)原式=a2·a2÷a2·a233=a2÷a-222-43=a3÷a=a3.491491lg3+lg3+lg3-lg31++-lg35102510211(3)法一:原式===;4lg3-3lg3(4-3)lg35(21×31)11lg3×95×2725×3-2lg3511法二:原式===.81lg35lg27[综合

6、题组练]a·b,a·b≥0,11.定义a·b=a设函数f(x)=lnx·x,则f(2)+f2=()b,a·b<0,A.4ln2B.-4ln2C.2D.0解析:选D.因为2×ln2>0,所以f(2)=2×ln2=2ln2.1ln1112因为×ln<0,所以f==-2ln2.222121则f(2)+f2=2ln2-2ln2=0.2-1-11(a3·b-1)2·a2·b32.化简:=.6a·b5-11-11a3·b2·a2·b31111151解析:原式==a-3-2-

7、6·b2+3-6=.15aa6·b61答案:a3.(2020·洛阳市第一次统考)若函数f(x)=ln(ex+1)+ax为偶函数,则实数a=.解析:法一(定义法):因为函数f(x)=ln(ex+1)+ax为偶函数,所以f(-x)=f(x),即ln(e-x+1)-ax=ln(ex+1)+ax,e-x+11所以2ax=ln(e-x+1)-ln(ex+1)=ln=ln=-x,ex+1ex1所以2a=-1,解得a=-.2法二(取特殊值):由题意知函数f(x)的定义域为R,由f(x)为偶函数得f(-1)=f

8、(1),所以ln(e-1+1)-a=ln(e1+1)+a,e-1+111所以2a=ln(e-1+1)-ln(e1+1)=ln=ln=-1,所以a=-.e+1e21答案:-2114.已知2x=72y=A,且+=2,则A的值是.xy11112解析:由2x=72y=A得x=logA,y=logA,则+=+=log2+2log7=227xylogAlogAAA27log98=2,A2=98.A又A>0,故A=98=72.答案:72

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