2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习高效演练分层突破：第二章 第4讲 指数式、对数式的运算 Word版解析版.pdf

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1、[基础题组练]1．若实数a>0，则下列等式成立的是()1A．(－2)－2＝4B．2a－3＝2a311C．(－2)0＝－1D．(a－4)4＝a12解析：选D.对于A，(－2)－2＝，故A错误；对于B，2a－3＝，故B错误；对于C，4a311(－2)0＝1，故C错误；对于D，(a－4)4＝.aP2．如果2log(P－2Q)＝logP＋logQ，那么的值为()aaaQ1A.B．44C．1D．4或1解析：选B.由2log(P－2Q)＝logP＋logQ，得log(P－2Q)2＝log(PQ)．由对数运算

2、性aaaaaP质得(P－2Q)2＝PQ，即P2－5PQ＋4Q2＝0，所以P＝Q(舍去)或P＝4Q，解得＝4.故选B.Q3．若lg2，lg(2x＋1)，lg(2x＋5)成等差数列，则x的值等于()1A．1B．0或81C.D．log382解析：选D.由题意知lg2＋lg(2x＋5)＝2lg(2x＋1)，2(2x＋5)＝(2x＋1)2，(2x)2－9＝0，2x＝3，x＝log3，故选D.23x，x≤0，4．(2020·福建厦门期末质检)已知函数f(x)＝1x则f(f(log3))＝()2

3、－2，x>0，A．－9B．－111C．－D．－3273x，x≤0，1log23log231解析：选B.由函数f(x)＝1x以及log3>1，则f(log3)＝－＝－23＝－222－2，x>01113，所以f(f(log23))＝f－3＝3×－3＝－1，故选B.a35.(a>0)的值是．5a·a4a3a31417解析：＝＝a3－2－5＝a10.145a·aa2·a5417答案：a1086．已知2x＝3，log＝y，则x＋2y的值为．438解析：由2x＝

4、3，log＝y，43818得x＝log3，y＝log＝log，2432238所以x＋2y＝log3＋log＝log8＝3.2232答案：3（1－log3）2＋log2·log187.666＝．log46（log2）2＋log2·（2－log2）解析：原式＝6662log262log2＝6＝1.2log26答案：18．化简下列各式：270.510－337(1)2＋0.1－2＋2－3π0＋；92748373(2)a2·a－3÷a－3·a－1；23lg3＋lg9＋lg27－lg355(

5、3).lg81－lg272251164－337解：(1)原式＝2＋＋－3＋90.1227485937＝＋100＋－3＋＝100.31648337-3-3-1(2)原式＝a2·a2÷a2·a233＝a2÷a－222－43＝a3÷a＝a3.491491lg3＋lg3＋lg3－lg31＋＋－lg35102510211(3)法一：原式＝＝＝；4lg3－3lg3（4－3）lg35(21×31)11lg3×95×2725×3－2lg3511法二：原式＝＝＝.81lg35lg27[综合

6、题组练]a·b，a·b≥0，11．定义a·b＝a设函数f(x)＝lnx·x，则f(2)＋f2＝()b，a·b<0，A．4ln2B．－4ln2C．2D．0解析：选D.因为2×ln2>0，所以f(2)＝2×ln2＝2ln2.1ln1112因为×ln<0，所以f＝＝－2ln2.222121则f(2)＋f2＝2ln2－2ln2＝0.2-1-11（a3·b－1）2·a2·b32．化简：＝．6a·b5-11-11a3·b2·a2·b31111151解析：原式＝＝a－3－2－

7、6·b2+3－6＝.15aa6·b61答案：a3．(2020·洛阳市第一次统考)若函数f(x)＝ln(ex＋1)＋ax为偶函数，则实数a＝．解析：法一(定义法)：因为函数f(x)＝ln(ex＋1)＋ax为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即ln(e－x＋1)－ax＝ln(ex＋1)＋ax，e－x＋11所以2ax＝ln(e－x＋1)－ln(ex＋1)＝ln＝ln＝－x，ex＋1ex1所以2a＝－1，解得a＝－.2法二(取特殊值)：由题意知函数f(x)的定义域为R，由f(x)为偶函数得f(－1)＝f

8、(1)，所以ln(e－1＋1)－a＝ln(e1＋1)＋a，e－1＋111所以2a＝ln(e－1＋1)－ln(e1＋1)＝ln＝ln＝－1，所以a＝－.e＋1e21答案：－2114．已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是．xy11112解析：由2x＝72y＝A得x＝logA，y＝logA，则＋＝＋＝log2＋2log7＝227xylogAlogAAA27log98＝2，A2＝98.A又A>0，故A＝98＝72.答案：72