2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习高效演练分层突破：第六章 第5讲 数列的综合应用 Word版解析版.pdf

《2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习高效演练分层突破：第六章 第5讲 数列的综合应用 Word版解析版.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、[基础题组练]1．(2020·开封市定位考试)等比数列{a}的前n项和为S，若a＋4S＝0，则公比q＝nn32()A．－1B．1C．－2D．2解析：选C.法一：因为a＋4S＝0，所以aq2＋4a＋4aq＝0，因为a≠0，所以q2＋3211114q＋4＝0，所以q＝－2，故选C.4a4法二：因为a＋4S＝0，所以aq＋2＋4a＝0，因为a≠0，所以q＋＋4＝0，即(q322q22q＋2)2＝0，所以q＝－2，故选C.2．(2020·宁夏银川一中一模)已知等比数列{a}中，有aa＝4a，数列{b}是等差数列，n3117n其前n项和为S，且b＝

2、a，则S＝()n7713A．26B．52C．78D．104解析：选B.设等比数列{a}的公比为q，因为aa＝4a，所以a2＝4a≠0，解得a＝4，n3117777因为数列{b}是等差数列，且b＝a，n7713×（b＋b）所以S＝113＝13b＝13a＝52.故选B.132773．(2020·吉林长春5月联考)已知等差数列{a}的前n项和为S，公差d＞0，a和ann68151是函数f(x)＝lnx＋x2－8x的极值点，则S＝()428A．－38B．38C．－17D．1715x2－8x＋151154解析：选A.因为f(x)＝lnx＋x2－8x

3、，所以f′(x)＝＋x－8＝＝424xx115x－2x－2，x115令f′(x)＝0，解得x＝或x＝.22又a和a是函数f(x)的极值点，且公差d＞0，681a＋5d＝，a＝－17，115121所以a＝，a＝，所以解得7628215d＝.a＋7d＝，2128×（8－1）所以S＝8a＋×d＝－38，故选A.8124．设y＝f(x)是一次函数，若f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)等于()A．n(2n＋3)B．n(n＋4)C．2n(2n＋3)D．2n(n

4、＋4)解析：选A.由题意可设f(x)＝kx＋1(k≠0)，则(4k＋1)2＝(k＋1)×(13k＋1)，解得k＝2，f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝(2×2＋1)＋(2×4＋1)＋…＋(2×2n＋1)＝n(2n＋3)．5．(2020·山东临沂三模)意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即F(1)＝F(2)＝1，F(n)＝F(n－1)＋F(n－2)(n≥3，n∈N*)．此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用．若此数列被2除后的余数构成一个新数列{a}，则数列{a}的

5、前2019项的和为()nnA．672B．673C．1346D．2019解析：选C.由于{a}是数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…各项除以2的余n数，故{a}为1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，…，n所以{a}是周期为3的周期数列，n且一个周期中的三项之和为1＋1＋0＝2.因为2019＝673×3，所以数列{a}的前2019项的和为673×2＝1346.故选C.n6．(2019·高考北京卷)设等差数列{a}的前n项和为S.若a＝－3，S＝－10，则ann255＝，S的最小值为．na＝－3，a＋d＝－3，21

6、解析：设等差数列{a}的公差为d，因为即所以可得nS5＝－10，5a1＋10d＝－10，a＝－4，n（n－1）11所以a＝a＋4d＝0，因为S＝na＋d＝(n2－9n)，所以当n＝4或n51n122d＝1，＝5时，S取得最小值，最小值为－10.n答案：0－101217．若数列{a}满足－＝0，则称{a}为“梦想数列”．已知正项数列{}为“梦想naanbn＋1nn数列”，且b＋b＋b＝1，则b＋b＋b＝．123678121111解析：由－＝0可得a＝a，故{a}是公比为的等比数列，故{}是公比为的aan＋12nn2b2

7、n＋1nn等比数列，则{b}是公比为2的等比数列，b＋b＋b＝(b＋b＋b)25＝32.n678123答案：328．(2020·河北石家庄4月模拟)数列{a}的前n项和为S，定义{a}的“优值”为H＝nnnna＋2a＋…＋2n－1a12n，现已知{a}的“优值”H＝2n，则S＝．nnnna＋2a＋…＋2n－1a12n解析：由H＝＝2n，nn得a＋2a＋…＋2n－1a＝n·2n，①12n当n≥2时，a＋2a＋…＋2n－2a＝(n－1)2n－1，②12n－1由①－②得2n－1a＝n·2n－(n－1)2n－1＝(n＋1)2n－1，即a＝n＋1(

8、n≥2)，nn当n＝1时，a＝2也满足式子a＝n＋1，1nn（2＋n＋1）n（n＋3）所以数列{a}的通项公式为a＝n＋1，所以S＝＝.nnn22n（n＋3）答案：29．(2020·武汉市部分