2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习高效演练分层突破：第六章 第2讲 等差数列及其前n项和 Word版解析版.pdf

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1、[基础题组练]1．(2020·长春市质量监测(二))等差数列{a}中，S是它的前n项和，a＋a＝10，S＝nn23654，则该数列的公差d为()A．2B．3C．4D．6a＋d＋a＋2d＝10，11a1＝－1，解析：选C.由题意，知6×5解得故选C.6a＋d＝54，d＝4，122．(2020·重庆市七校联合考试)在等差数列{a}中，若a＋a＋a＋a＋a＝55，S＝3，n3579113则a等于()5A．5B．6C．7D．9解析：选C.设数列{a}的公差为d，因为数列{a}是等差数列，所以a＋a＋a＋a＋nn3579a＝a＋

2、6d＝11，a＝－1，711a＝5a＝55，所以a＝11，又S＝3，所以解得所以a＝7.117735S3＝3a1＋3d＝3，d＝2，故选C.3．已知数列{a}满足a＝15，且3a＝3a－2，若a·a<0，则正整数k＝()n1n＋1nkk＋1A．21B．22C．23D．242472解析：选C.3a＝3a－2⇒a＝a－⇒{a}是等差数列，则a＝－n.因为a·an＋1nn＋1n3nn33kk4724524547＋1<0，所以3－3k3－3k<0，所以2

3、国明代伟大数学家程大位在《算法统宗》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为()A．0.9升B．1升C．1.1升D．2.1升a＋a＋a＝3.9，123解析：选B.设竹筒从下到上的盛米量分别为a，a，…，a，依题意得129a＋a＋a＋a＝3，6789a＝1.3，2故即a＋5d＋a＋6d＝2a＋

4、11d＝2.6＋11d＝1.5，解得d＝－0.1，故a＝a22252a＋a＝1.5，78＋3d＝1.3－0.3＝1升．故选B.5．已知数列{a}的前n项和为S，a＝1，a＝2，且对于任意n＞1，n∈N*，满足Snn12n＋1＋S＝2(S＋1)，则()n－1nA．a＝17B．a＝18910C．S＝81D．S＝90910解析：选B.因为对于任意n＞1，n∈N*，满足S＋S＝2(S＋1)，n＋1n－1n所以S－S＝S－S＋2，所以a－a＝2.n＋1nnn－1n＋1n所以数列{a}在n≥2时是等差数列，公差为2.又a＝1，a＝2，n128×7则a

5、＝2＋7×2＝16，a＝2＋8×2＝18，S＝1＋8×2＋×2＝73，S＝1＋9×2＋91092109×8×2＝91.故选B.26．(2019·高考全国卷Ⅲ)记S为等差数列{a}的前n项和．若a＝5，a＝13，则Snn3710＝．a＋2d＝5，a＝1，11解析：通解：设等差数列{a}的公差为d，则由题意，得解得所na＋6d＝13，d＝2，110×9以S＝10×1＋×2＝100.102110（a＋a）优解：由题意，得公差d＝(a－a)＝2，所以a＝a＋d＝7，所以S＝110＝473431025(a＋a)＝100.47答案：1

6、007．(2020·武昌区调研考试)设{a}是公差不为零的等差数列，S为其前n项和，已知S，nn1S，S成等比数列，且a＝5，则数列{a}的通项公式为．243n解析：设数列{a}的公差为d(d≠0)，因为{a}是等差数列，S，S，S成等比数列，所nn124以(a＋a)2＝a(a＋a＋a＋a)，因为a＝5，所以(5－2d＋5－d)2＝(5－2d)(5－2d＋15)，解12112343得d＝2或d＝0(舍去)，所以5＝a＋(3－1)×2，即a＝1，所以a＝2n－1.11n答案：a＝2n－1n8．(2020·福建龙岩期末改编)已知数列{a}的前n项

7、和为S，a＝1，a＋a＝2n＋nn1nn＋11(n∈N*)，则a的值为，S的值为．2021解析：将n＝1代入a＋a＝2n＋1中得a＝3－1＝2.nn＋12由a＋a＝2n＋1①，得a＋a＝2n＋3②.nn＋1n＋1n＋2②－①，得a－a＝2，所以数列{a}的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，n＋2nn则a＝1＋10×2＝21，a＝2＋9×2＝20，所以S＝(a＋a＋a＋…＋a)＋(a＋a2120211352124（1＋21）×11（2＋20）×10＋a＋…＋a)＝＋＝231.62022答案：202319．(2019·高考全国卷Ⅰ)记S为等

8、差数列{a}的前n项和．已知S＝－a.nn95(1)若a＝4，求{a}的通项公式；3n(2)若a＞0，求使得S≥a的n的取值范围．1nn解：(1)设{a}的公差为d