2021版高考数学一轮复习第六章数列第2讲等差数列及其前n项和高效演练分层突破文新人教A版.docx

《2021版高考数学一轮复习第六章数列第2讲等差数列及其前n项和高效演练分层突破文新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2讲　等差数列及其前n项和[基础题组练]1．(2020·长春市质量监测(二))等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，a2＋a3＝10，S6＝54，则该数列的公差d为(　　)A．2　　　　　　　　　　B．3C．4D．6解析：选C.由题意，知解得故选C.2．(2020·重庆市七校联合考试)在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝55，S3＝3，则a5等于(　　)A．5B．6C．7D．9解析：选C.设数列{an}的公差为d，因为数列{an}是等差数列，所以a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝5a7＝55，所以a7＝11，又S3＝3，所以解得所以a5＝7.故选C.

2、3．已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2，若ak·ak＋1<0，则正整数k＝(　　)A．21B．22C．23D．24解析：选C.3an＋1＝3an－2⇒an＋1＝an－⇒{an}是等差数列，则an＝－n.因为ak·ak＋1<0，所以<0，所以

3、数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为(　　)A．0.9升B．1升C．1.1升D．2.1升解析：选B.设竹筒从下到上的盛米量分别为a1，a2，…，a9，依题意得故即a2＋5d＋a2＋6d＝2a2＋11d＝2.6＋11d＝1.5，解得d＝－0.1，故a5＝a2＋3d＝1.3－0.3＝1升．故选B.5．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且对于任意n＞1，n∈N*，满足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，则(　　)A．a9＝17B．a10＝18C．S9＝81D．S10＝90解析：选B.因为对于任意n＞1，n∈N*，满足Sn＋1＋Sn

4、－1＝2(Sn＋1)，所以Sn＋1－Sn＝Sn－Sn－1＋2，所以an＋1－an＝2.所以数列{an}在n≥2时是等差数列，公差为2.又a1＝1，a2＝2，则a9＝2＋7×2＝16，a10＝2＋8×2＝18，S9＝1＋8×2＋×2＝73，S10＝1＋9×2＋×2＝91.故选B.6．(2019·高考全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a3＝5，a7＝13，则S10＝．解析：通解：设等差数列{an}的公差为d，则由题意，得解得所以S10＝10×1＋×2＝100.优解：由题意，得公差d＝(a7－a3)＝2，所以a4＝a3＋d＝7，所以S10＝＝5(a4＋a7)＝10

5、0.答案：1007．(2020·武昌区调研考试)设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，已知S1，S2，S4成等比数列，且a3＝5，则数列{an}的通项公式为．解析：设数列{an}的公差为d(d≠0)，因为{an}是等差数列，S1，S2，S4成等比数列，所以(a1＋a2)2＝a1(a1＋a2＋a3＋a4)，因为a3＝5，所以(5－2d＋5－d)2＝(5－2d)(5－2d＋15)，解得d＝2或d＝0(舍去)，所以5＝a1＋(3－1)×2，即a1＝1，所以an＝2n－1.答案：an＝2n－18．(2020·福建龙岩期末改编)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝

6、1，an＋an＋1＝2n＋1(n∈N*)，则a20的值为，S21的值为．解析：将n＝1代入an＋an＋1＝2n＋1中得a2＝3－1＝2.由an＋an＋1＝2n＋1①，得an＋1＋an＋2＝2n＋3②.②－①，得an＋2－an＝2，所以数列{an}的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，则a21＝1＋10×2＝21，a20＝2＋9×2＝20，所以S21＝(a1＋a3＋a5＋…＋a21)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a20)＝＋＝231.答案：20　2319．(2019·高考全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝－a5.(1)若a3＝4，求{an}的通项公式；

7、(2)若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围．解：(1)设{an}的公差为d，由S9＝－a5得a1＋4d＝0，由a3＝4得a1＋2d＝4，于是a1＝8，d＝－2.因此{an}的通项公式为an＝10－2n.(2)由(1)得a1＝－4d，故an＝(n－5)d，Sn＝.由a1>0知d<0，故Sn≥an等价于n2－11n＋10≤0，解得1≤n≤10.所以n的取值范围是{n

8、1≤n≤10，n∈N}．10．已知等差数列的前三项依次为a，4，3a，前n项和为Sn，且Sk＝110.(1)求a及k的值；(2)已知数列{bn}满足bn＝，证明