2021版高考数学一轮复习 第六章 数列 第3讲 等比数列及其前n项和高效演练分层突破 文 新人教A版.doc

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1、第3讲　等比数列及其前n项和[基础题组练]1．(2020·广东六校第一次联考)等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝(　　)A．16　　　B．15　　　　C．8　　　　D．7解析：选B.设公比为q，由题意得4a2＝4a1＋a3，即4a1q＝4a1＋a1q2，又a1≠0，所以4q＝4＋q2，解得q＝2，所以S4＝＝15，故选B.2．(2020·辽宁五校联考)各项为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7＋log2a11的值为(　　

2、)A．1B．2C．3D．4解析：选C.由题意得a4a14＝(2)2＝8，由等比数列的性质，得a4a14＝a7a11＝8，所以log2a7＋log2a11＝log2(a7a11)＝log28＝3，故选C.3．(2020·辽宁部分重点高中联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2an－1，则{an}的通项公式an＝(　　)A．2n－1B．2n－1C．2n－1D．2n＋1解析：选B.当n＝1时，S1＝2a1－1＝a1，所以a1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，所以an＝2an

3、－1，因此an＝2n－1，故选B.4．(2020·长春市质量监测(一))已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若公比q＝2，则＝(　　)A.B.C.D．解析：选A.法一：由题意知a1＋a3＋a5＝a1(1＋22＋24)＝21a1，而S6＝＝63a1，6所以＝＝，故选A.法二：由题意知S6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝a1＋a3＋a5＋(a2＋a4＋a6)＝a1＋a3＋a5＋2(a1＋a3＋a5)＝3(a1＋a3＋a5)，故＝，故选A.5．(2020·宁夏中卫一模)中国古代数学著作《算法统宗》中有这

4、一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为(　　)A．24里B．12里C．6里D．3里解析：选C.记该人每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比q＝的等比数列，由S6＝378，得S6＝＝378，解得a1＝192，所以a6＝192×＝6，故选C.6．(2019·高考全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列{an

5、}的前n项和．若a1＝，a＝a6，则S5＝．解析：通解：设等比数列{an}的公比为q，因为a＝a6，所以(a1q3)2＝a1q5，所以a1q＝1，又a1＝，所以q＝3，所以S5＝＝＝.优解：设等比数列{an}的公比为q，因为a＝a6，所以a2a6＝a6，所以a2＝1，又a1＝，所以q＝3，所以S5＝＝＝.答案：7．(2020·陕西第二次质量检测)公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a2a12＝16，则log2a15＝．解析：等比数列{an}的各项都是正数，且公比为，a2a12＝16，所以a1qa1q

6、11＝16，即aq12＝16，所以a1q6＝22，所以a15＝a1q14＝a1q6(q2)4＝26，则log2a15＝log226＝6.6答案：68．已知{an}是递减的等比数列，且a2＝2，a1＋a3＝5，则{an}的通项公式为；a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)＝．解析：由a2＝2，a1＋a3＝5，{an}是递减的等比数列，得a1＝4，a3＝1，an＝4×，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1是首项为8，公比为的等比数列的前n项和．故a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝8＋2＋＋…＋

7、8×＝＝×.答案：an＝4×　×9．(2018·高考全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，求m.解：(1)设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1.由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2.故an＝(－2)n－1或an＝2n－1.(2)若an＝(－2)n－1，则Sn＝.由Sm＝63得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解．若an＝2n－1，则Sn＝2n－1.由Sm＝63得2m＝64，解得m＝

8、6.综上，m＝6.10．已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝.(1)求b1，b2，b3的值；(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由．解：(1)由条件可得an＋1＝an.将n＝1代入得，a2＝4a1，而a1＝1，所以，a2＝4，将n＝2代入得，a3＝3a2，所以，a3＝12，从而b1＝1，b2＝2，b3＝4.(2){bn}是首项为1，公比为2的等比数列．6由条件可得＝，即bn＋1＝2bn