2020版高考数学大一轮复习第六章数列第2讲等差数列及其前n项和分层演练理（含解析）新人教A版

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1、第2讲等差数列及其前n项和1．在等差数列{an}中，a1＋a5＝8，a4＝7，则a5＝(　　)A．11B．10C．7D．3解析：选B.设数列{an}的公差为d，则有解得所以a5＝－2＋4×3＝10.2．(2019·兰州市诊断考试)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，a8＋a10＝28，则S9＝(　　)A．36B．72C．144D．288解析：选B.法一：因为a8＋a10＝2a1＋16d＝28，a1＝2，所以d＝，所以S9＝9×2＋×＝72.法二：因为a8＋a10＝2a9＝28，所以a9＝14，所以S9＝＝72.3．已知数列{an}满足a1

2、＝15，且3an＋1＝3an－2，若ak·ak＋1<0，则正整数k＝(　　)A．21B．22C．23D．24解析：选C.3an＋1＝3an－2⇒an＋1＝an－⇒{an}是等差数列，则an＝－n.因为ak·ak＋1<0，所以<0，所以

3、＝n－4，由n－4≥0，得n≥4，所以数列的前n项和取最小值时的n为3或4.故选B.5．(2019·衡水中学二调)今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，问：几何日相逢？(　　)A．12日B．16日C．8日D．9日解析：选D.由题易知良马每日所行里数构成一等差数列，其通项公式为an＝103＋13(n－1)＝13n＋90，驽马每日所行里数也构成一等差数列，其通项公式为bn＝97－(n－1)＝－n＋，二马相逢时所走路程之和为2×1125＝2250，所以＋＝2

4、250，即＋＝2250，化简得n2＋31n－360＝0，解得n＝9或n＝－40(舍去)，故选D.6．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3＋a9＝a10－a8.若an＝0，则n＝________．解析：因为a3＋a9＝a10－a8，所以a1＋2d＋a1＋8d＝a1＋9d－(a1＋7d)，解得a1＝－4d，所以an＝－4d＋(n－1)d＝(n－5)d，令(n－5)d＝0(d≠0)，可解得n＝5.答案：57．(2019·重庆适应性测试(二))设Sn是等差数列{an}的前n项和，S10＝16，S100－S90＝24，则S100＝________．解析：依题

5、意，S10，S20－S10，S30－S20，…，S100－S90依次成等差数列，设该等差数列的公差为d.又S10＝16，S100－S90＝24，因此S100－S90＝24＝16＋(10－1)d＝16＋9d，解得d＝，因此S100＝10S10＋d＝10×16＋×＝200.答案：2008．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．解析：由题意，当且仅当n＝8时，Sn取得最大值，说明所以所以－1＜d＜－.答案：9．已知数列{an}满足：a3＝－13，an＝an－1＋4(n＞1，

6、n∈N*)．(1)求a1，a2及通项公式an；(2)设Sn为数列{an}的前n项和，则数列S1，S2，S3，…中哪一项最小？解：(1)因为数列{an}满足a3＝－13，an＝an－1＋4，所以an－an－1＝4，即数列{an}为等差数列且公差为d＝4，所以a2＝a3－d＝－13－4＝－17，a1＝a2－d＝－17－4＝－21，所以通项公式an＝a1＋(n－1)d＝－21＋4(n－1)＝4n－25.(2)令an＝4n－25≥0可解得n≥，所以数列{an}的前6项为负值，从第7项开始为正数，所以数列S1，S2，S3，…中S6最小．10．在公差为d的等差数列

7、{an}中，已知a1＝10，且a1，2a2＋2，5a3成等比数列．(1)求d，an；(2)若d<0，求

8、a1

9、＋

10、a2

11、＋

12、a3

13、＋…＋

14、an

15、.解：(1)由题意得，a1·5a3＝(2a2＋2)2，由a1＝10，{an}为公差为d的等差数列得，d2－3d－4＝0，解得d＝－1或d＝4.所以an＝－n＋11(n∈N*)或an＝4n＋6(n∈N*)．(2)设数列{an}的前n项和为Sn.因为d<0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11，所以当n≤11时，

16、a1

17、＋

18、a2

19、＋

20、a3

21、＋…＋

22、an

23、＝Sn＝－n2＋n；当n≥12时，

24、a1

25、＋

26、a2

27、＋

28、a3

29、

30、＋…＋

31、an

32、＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110.综上所述，

33、a1

34、＋

35、a2

36、＋

37、a3

38、＋…