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时间:2019-11-17
《2019高考数学一轮复习 第6章 数列 第2讲 等差数列及其前n项和分层演练 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲等差数列及其前n项和一、选择题1.(2018·洛阳模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a7+a12=24,则S13=( )A.52B.78C.104D.208解析:选C.依题意得3a7=24,a7=8,S13==13a7=104,选C.2.若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7=( )A.12B.13C.14D.15解析:选B.设{an}的公差为d,由S5=⇒25=⇒a4=7,所以7=3+2d⇒d=2,所以a7=a4+3d=7+3×2=13.3.在单调递增的等差数列{an}中,若a3=1,a2a
2、4=,则a1=( )A.-1B.0C.D.解析:选B.由题知,a2+a4=2a3=2,又因为a2a4=,数列{an}单调递增,所以a2=,a4=.所以公差d==.所以a1=a2-d=0.4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,则“a6+a7>0”是“S9≥S3”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充要也不必要条件解析:选A.法一:将它们等价转化为a1和d的关系式.a6+a7>0⇒a1+5d+a1+6d>0⇒2a1+11d>0;S9≥S3⇒9a1+≥3a1+⇒2a1+11d≥0.法二:a6+a7>0⇒a1+a
3、12>0,S9≥S3⇒a4+a5+…+a9≥0⇒3(a1+a12)≥0.5.在等差数列{an}中,a1=29,S10=S20,则数列{an}的前n项和Sn的最大值为( )A.S15B.S16C.S15或S16D.S17解析:选A.设{an}的公差为d,因为a1=29,S10=S20,所以10a1+d=20a1+d,解得d=-2,所以Sn=29n+×(-2)=-n2+30n=-(n-15)2+225.所以当n=15时,Sn取得最大值.6.(2018·张掖模拟)等差数列{an}中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为( )A.{
4、1}B.C.D.解析:选B.==,若a1=d,则=;若a1≠0,d=0,则=1.因为a1=d≠0,所以≠0,所以该常数的可能值的集合为.二、填空题7.在等差数列{an}中,a3+a9=27-a6,Sn表示数列{an}的前n项和,则S11=________.解析:因为a3+a9=27-a6,2a6=a3+a9,所以3a6=27,所以a6=9,所以S11=(a1+a11)=11a6=99.答案:998.在等差数列{an}中,公差d=,前100项的和S100=45,则a1+a3+a5+…+a99=________.解析:因为S100=(a1+a
5、100)=45,所以a1+a100=,a1+a99=a1+a100-d=,则a1+a3+a5+…+a99=(a1+a99)=×=10.答案:109.设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则正整数m的值为________.解析:因为等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,所以am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+1-Sm=3,数列的公差d=1,am+am+1=Sm+1-Sm-1=5,即2a1+2m-1=5,所以a1=3-m.由Sm=(3-m)m+×1=0,解得正整数
6、m的值为5.答案:510.已知在等差数列{an}中,Sn=33,S2n=44,则这个数列的前3n项和S3n为________.解析:法一:由题意知,,,三点在同一条直线上,从而有=,解得S3n=33.所以该数列的前3n项的和为33.法二:S3n=3(S2n-Sn)=3×(44-33)=33.答案:33三、解答题11.已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a+n-4(n∈N*).(1)求证:数列{an}为等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.解:(1)证明:当n=1时,有2a1=a+1-4,即a-2a1-3=0,
7、解得a1=3(a1=-1舍去).当n≥2时,有2Sn-1=a+n-5,又2Sn=a+n-4,两式相减得2an=a-a+1,即a-2an+1=a,也即(an-1)2=a,因此an-1=an-1或an-1=-an-1.若an-1=-an-1,则an+an-1=1.而a1=3,所以a2=-2,这与数列{an}的各项均为正数相矛盾,所以an-1=an-1,即an-an-1=1,因此数列{an}是首项为3,公差为1的等差数列.(2)由(1)知a1=3,d=1,所以数列{an}的通项公式an=3+(n-1)×1=n+2,即an=n+2.12.已知等差
8、数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{
9、an
10、}的前n项和Sn.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,则a
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