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时间:2020-08-26
《2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习高效演练分层突破:选修4-5 第1讲 绝对值不等式 Word版解析版.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、[基础题组练]1.已知函数f(x)=
2、x-2
3、-
4、x-5
5、.(1)证明:-3≤f(x)≤3;(2)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集.解:(1)证明:f(x)=
6、x-2
7、-
8、x-5
9、-3,x≤2,=2x-7,210、5-3≤x<5};当x≥5时,f(x)≥x2-8x+15的解集为{x11、5≤x≤6}.综上,不等式f(x)≥x2-8x+15的解集12、为{x13、5-3≤x≤6}.2.(2019·高考全国卷Ⅱ)已知f(x)=14、x-a15、x+16、x-217、·(x-a).(1)当a=1时,求不等式f(x)<0的解集;(2)若x∈(-∞,1)时,f(x)<0,求a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)=18、x-119、x+20、x-221、(x-1).当x<1时,f(x)=-2(x-1)2<0;当x≥1时,f(x)≥0.所以,不等式f(x)<0的解集为(-∞,1).(2)因为f(a)=0,所以a≥1.当a≥1,x∈(-∞,1)时,f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)<0.所以,a的取值范围是[1,+22、∞).3.(2020·陕西宝鸡中学二模)设函数f(x)=x2-x-1.(1)解不等式:23、f(x)24、<1;(2)若25、x-a26、<1,求证:27、f(x)-f(a)28、<2(29、a30、+1).解:(1)由31、f(x)32、<1得-10,所以解得-133、x-a34、<1,所以35、f(x)-f(a)36、=37、x2-a2+a-x38、=39、(x-a)(x+a-1)40、=41、x-a42、43、x+a-144、<45、x+a-146、=47、(x-a)+2a-148、≤49、x-a50、51、+52、2a53、+1<54、2a55、+2=2(56、a57、+1).4.(2020·新疆第一次毕业诊断及模拟测试)已知函数f(x)=58、x-259、-60、x+161、.(1)若f(x)>a成立有解,求a的取值范围;(2)解不等式f(x)62、x-263、-64、x+165、=-2x+1,-1a成立有解,应有a3,所以x<-1;当-1-2x+1.所以166、2时,x2-2x>-3,故x≥2.综上所述,不等式的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞).5.(2020·陕西汉中重点中学3月联考)已知函数f(x)=67、4x-168、-69、x+270、.(1)解不等式f(x)<8;(2)若关于x的不等式f(x)+571、x+272、-,无解;319当-2-,4591即-73、≤x<.343911所以不等式的解集为x-74、x+275、=76、4x-177、+78、4x+879、≥9.则由题可得a2-8a>9.解得a<-1或a>9.6.(2020·原创冲刺卷三)已知函数f(x)=80、x-2a81、,a∈R,若∀x∈R,f(x)都满足f(x)=f(4-x).(1)求a的值;(2)若∃x∈R,使得不等式f(2x-1)-f(x)≤4-2m成立,求实数m的取值范围.解:(1)因为f(x)=f(4-x),x∈R,所以f(x)的图象关于直线x=2对称,又f(x)=82、x-2a83、的图象关于直线x=2a对称,所以2a=2,a=1.84、3-x+1,x≤,2h(x)=f(2x-1)-f(x)=85、2x-386、-87、x-288、=3-∞,3上单调(2)令h(x)在3x-5,89、2x+190、+91、x-192、.(1)解不等式f(x)>2;(2)记函数g(x)=f(x)+f(-x),若对任意的x∈R,不等式93、k-194、95、1-3x,x≤-211x≤-,-
10、5-3≤x<5};当x≥5时,f(x)≥x2-8x+15的解集为{x
11、5≤x≤6}.综上,不等式f(x)≥x2-8x+15的解集
12、为{x
13、5-3≤x≤6}.2.(2019·高考全国卷Ⅱ)已知f(x)=
14、x-a
15、x+
16、x-2
17、·(x-a).(1)当a=1时,求不等式f(x)<0的解集;(2)若x∈(-∞,1)时,f(x)<0,求a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)=
18、x-1
19、x+
20、x-2
21、(x-1).当x<1时,f(x)=-2(x-1)2<0;当x≥1时,f(x)≥0.所以,不等式f(x)<0的解集为(-∞,1).(2)因为f(a)=0,所以a≥1.当a≥1,x∈(-∞,1)时,f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)<0.所以,a的取值范围是[1,+
22、∞).3.(2020·陕西宝鸡中学二模)设函数f(x)=x2-x-1.(1)解不等式:
23、f(x)
24、<1;(2)若
25、x-a
26、<1,求证:
27、f(x)-f(a)
28、<2(
29、a
30、+1).解:(1)由
31、f(x)
32、<1得-10,所以解得-133、x-a34、<1,所以35、f(x)-f(a)36、=37、x2-a2+a-x38、=39、(x-a)(x+a-1)40、=41、x-a42、43、x+a-144、<45、x+a-146、=47、(x-a)+2a-148、≤49、x-a50、51、+52、2a53、+1<54、2a55、+2=2(56、a57、+1).4.(2020·新疆第一次毕业诊断及模拟测试)已知函数f(x)=58、x-259、-60、x+161、.(1)若f(x)>a成立有解,求a的取值范围;(2)解不等式f(x)62、x-263、-64、x+165、=-2x+1,-1a成立有解,应有a3,所以x<-1;当-1-2x+1.所以166、2时,x2-2x>-3,故x≥2.综上所述,不等式的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞).5.(2020·陕西汉中重点中学3月联考)已知函数f(x)=67、4x-168、-69、x+270、.(1)解不等式f(x)<8;(2)若关于x的不等式f(x)+571、x+272、-,无解;319当-2-,4591即-73、≤x<.343911所以不等式的解集为x-74、x+275、=76、4x-177、+78、4x+879、≥9.则由题可得a2-8a>9.解得a<-1或a>9.6.(2020·原创冲刺卷三)已知函数f(x)=80、x-2a81、,a∈R,若∀x∈R,f(x)都满足f(x)=f(4-x).(1)求a的值;(2)若∃x∈R,使得不等式f(2x-1)-f(x)≤4-2m成立,求实数m的取值范围.解:(1)因为f(x)=f(4-x),x∈R,所以f(x)的图象关于直线x=2对称,又f(x)=82、x-2a83、的图象关于直线x=2a对称,所以2a=2,a=1.84、3-x+1,x≤,2h(x)=f(2x-1)-f(x)=85、2x-386、-87、x-288、=3-∞,3上单调(2)令h(x)在3x-5,89、2x+190、+91、x-192、.(1)解不等式f(x)>2;(2)记函数g(x)=f(x)+f(-x),若对任意的x∈R,不等式93、k-194、95、1-3x,x≤-211x≤-,-
33、x-a
34、<1,所以
35、f(x)-f(a)
36、=
37、x2-a2+a-x
38、=
39、(x-a)(x+a-1)
40、=
41、x-a
42、
43、x+a-1
44、<
45、x+a-1
46、=
47、(x-a)+2a-1
48、≤
49、x-a
50、
51、+
52、2a
53、+1<
54、2a
55、+2=2(
56、a
57、+1).4.(2020·新疆第一次毕业诊断及模拟测试)已知函数f(x)=
58、x-2
59、-
60、x+1
61、.(1)若f(x)>a成立有解,求a的取值范围;(2)解不等式f(x)62、x-263、-64、x+165、=-2x+1,-1a成立有解,应有a3,所以x<-1;当-1-2x+1.所以166、2时,x2-2x>-3,故x≥2.综上所述,不等式的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞).5.(2020·陕西汉中重点中学3月联考)已知函数f(x)=67、4x-168、-69、x+270、.(1)解不等式f(x)<8;(2)若关于x的不等式f(x)+571、x+272、-,无解;319当-2-,4591即-73、≤x<.343911所以不等式的解集为x-74、x+275、=76、4x-177、+78、4x+879、≥9.则由题可得a2-8a>9.解得a<-1或a>9.6.(2020·原创冲刺卷三)已知函数f(x)=80、x-2a81、,a∈R,若∀x∈R,f(x)都满足f(x)=f(4-x).(1)求a的值;(2)若∃x∈R,使得不等式f(2x-1)-f(x)≤4-2m成立,求实数m的取值范围.解:(1)因为f(x)=f(4-x),x∈R,所以f(x)的图象关于直线x=2对称,又f(x)=82、x-2a83、的图象关于直线x=2a对称,所以2a=2,a=1.84、3-x+1,x≤,2h(x)=f(2x-1)-f(x)=85、2x-386、-87、x-288、=3-∞,3上单调(2)令h(x)在3x-5,89、2x+190、+91、x-192、.(1)解不等式f(x)>2;(2)记函数g(x)=f(x)+f(-x),若对任意的x∈R,不等式93、k-194、95、1-3x,x≤-211x≤-,-
62、x-2
63、-
64、x+1
65、=-2x+1,-1a成立有解,应有a3,所以x<-1;当-1-2x+1.所以166、2时,x2-2x>-3,故x≥2.综上所述,不等式的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞).5.(2020·陕西汉中重点中学3月联考)已知函数f(x)=67、4x-168、-69、x+270、.(1)解不等式f(x)<8;(2)若关于x的不等式f(x)+571、x+272、-,无解;319当-2-,4591即-73、≤x<.343911所以不等式的解集为x-74、x+275、=76、4x-177、+78、4x+879、≥9.则由题可得a2-8a>9.解得a<-1或a>9.6.(2020·原创冲刺卷三)已知函数f(x)=80、x-2a81、,a∈R,若∀x∈R,f(x)都满足f(x)=f(4-x).(1)求a的值;(2)若∃x∈R,使得不等式f(2x-1)-f(x)≤4-2m成立,求实数m的取值范围.解:(1)因为f(x)=f(4-x),x∈R,所以f(x)的图象关于直线x=2对称,又f(x)=82、x-2a83、的图象关于直线x=2a对称,所以2a=2,a=1.84、3-x+1,x≤,2h(x)=f(2x-1)-f(x)=85、2x-386、-87、x-288、=3-∞,3上单调(2)令h(x)在3x-5,89、2x+190、+91、x-192、.(1)解不等式f(x)>2;(2)记函数g(x)=f(x)+f(-x),若对任意的x∈R,不等式93、k-194、95、1-3x,x≤-211x≤-,-
66、2时,x2-2x>-3,故x≥2.综上所述,不等式的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞).5.(2020·陕西汉中重点中学3月联考)已知函数f(x)=
67、4x-1
68、-
69、x+2
70、.(1)解不等式f(x)<8;(2)若关于x的不等式f(x)+5
71、x+2
72、-,无解;319当-2-,4591即-73、≤x<.343911所以不等式的解集为x-74、x+275、=76、4x-177、+78、4x+879、≥9.则由题可得a2-8a>9.解得a<-1或a>9.6.(2020·原创冲刺卷三)已知函数f(x)=80、x-2a81、,a∈R,若∀x∈R,f(x)都满足f(x)=f(4-x).(1)求a的值;(2)若∃x∈R,使得不等式f(2x-1)-f(x)≤4-2m成立,求实数m的取值范围.解:(1)因为f(x)=f(4-x),x∈R,所以f(x)的图象关于直线x=2对称,又f(x)=82、x-2a83、的图象关于直线x=2a对称,所以2a=2,a=1.84、3-x+1,x≤,2h(x)=f(2x-1)-f(x)=85、2x-386、-87、x-288、=3-∞,3上单调(2)令h(x)在3x-5,89、2x+190、+91、x-192、.(1)解不等式f(x)>2;(2)记函数g(x)=f(x)+f(-x),若对任意的x∈R,不等式93、k-194、95、1-3x,x≤-211x≤-,-
73、≤x<.343911所以不等式的解集为x-74、x+275、=76、4x-177、+78、4x+879、≥9.则由题可得a2-8a>9.解得a<-1或a>9.6.(2020·原创冲刺卷三)已知函数f(x)=80、x-2a81、,a∈R,若∀x∈R,f(x)都满足f(x)=f(4-x).(1)求a的值;(2)若∃x∈R,使得不等式f(2x-1)-f(x)≤4-2m成立,求实数m的取值范围.解:(1)因为f(x)=f(4-x),x∈R,所以f(x)的图象关于直线x=2对称,又f(x)=82、x-2a83、的图象关于直线x=2a对称,所以2a=2,a=1.84、3-x+1,x≤,2h(x)=f(2x-1)-f(x)=85、2x-386、-87、x-288、=3-∞,3上单调(2)令h(x)在3x-5,89、2x+190、+91、x-192、.(1)解不等式f(x)>2;(2)记函数g(x)=f(x)+f(-x),若对任意的x∈R,不等式93、k-194、95、1-3x,x≤-211x≤-,-
74、x+2
75、=
76、4x-1
77、+
78、4x+8
79、≥9.则由题可得a2-8a>9.解得a<-1或a>9.6.(2020·原创冲刺卷三)已知函数f(x)=
80、x-2a
81、,a∈R,若∀x∈R,f(x)都满足f(x)=f(4-x).(1)求a的值;(2)若∃x∈R,使得不等式f(2x-1)-f(x)≤4-2m成立,求实数m的取值范围.解:(1)因为f(x)=f(4-x),x∈R,所以f(x)的图象关于直线x=2对称,又f(x)=
82、x-2a
83、的图象关于直线x=2a对称,所以2a=2,a=1.
84、3-x+1,x≤,2h(x)=f(2x-1)-f(x)=
85、2x-3
86、-
87、x-2
88、=3-∞,3上单调(2)令h(x)在3x-5,89、2x+190、+91、x-192、.(1)解不等式f(x)>2;(2)记函数g(x)=f(x)+f(-x),若对任意的x∈R,不等式93、k-194、95、1-3x,x≤-211x≤-,-
89、2x+1
90、+
91、x-1
92、.(1)解不等式f(x)>2;(2)记函数g(x)=f(x)+f(-x),若对任意的x∈R,不等式
93、k-1
94、95、1-3x,x≤-211x≤-,-
95、1-3x,x≤-211x≤-,-
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