2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习高效演练分层突破：选修4-5 第1讲 绝对值不等式 Word版解析版.pdf

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1、[基础题组练]1．已知函数f(x)＝

2、x－2

3、－

4、x－5

5、.(1)证明：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．解：(1)证明：f(x)＝

6、x－2

7、－

8、x－5

9、－3，x≤2，＝2x－7，2

10、5－3≤x<5}；当x≥5时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x

11、5≤x≤6}．综上，不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集

12、为{x

13、5－3≤x≤6}．2．(2019·高考全国卷Ⅱ)已知f(x)＝

14、x－a

15、x＋

16、x－2

17、·(x－a)．(1)当a＝1时，求不等式f(x)＜0的解集；(2)若x∈(－∞，1)时，f(x)＜0，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝

18、x－1

19、x＋

20、x－2

21、(x－1)．当x<1时，f(x)＝－2(x－1)2<0；当x≥1时，f(x)≥0.所以，不等式f(x)<0的解集为(－∞，1)．(2)因为f(a)＝0，所以a≥1.当a≥1，x∈(－∞，1)时，f(x)＝(a－x)x＋(2－x)(x－a)＝2(a－x)(x－1)<0.所以，a的取值范围是[1，＋

22、∞)．3．(2020·陕西宝鸡中学二模)设函数f(x)＝x2－x－1.(1)解不等式：

23、f(x)

24、<1；(2)若

25、x－a

26、<1，求证：

27、f(x)－f(a)

28、<2(

29、a

30、＋1)．解：(1)由

31、f(x)

32、<1得－10，所以解得－1

33、x－a

34、<1，所以

35、f(x)－f(a)

36、＝

37、x2－a2＋a－x

38、＝

39、(x－a)(x＋a－1)

40、＝

41、x－a

42、

43、x＋a－1

44、<

45、x＋a－1

46、＝

47、(x－a)＋2a－1

48、≤

49、x－a

50、

51、＋

52、2a

53、＋1<

54、2a

55、＋2＝2(

56、a

57、＋1)．4．(2020·新疆第一次毕业诊断及模拟测试)已知函数f(x)＝

58、x－2

59、－

60、x＋1

61、.(1)若f(x)>a成立有解，求a的取值范围；(2)解不等式f(x)

62、x－2

63、－

64、x＋1

65、＝－2x＋1，－1a成立有解，应有a3，所以x<－1；当－1－2x＋1.所以1

66、2时，x2－2x>－3，故x≥2.综上所述，不等式的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．5．(2020·陕西汉中重点中学3月联考)已知函数f(x)＝

67、4x－1

68、－

69、x＋2

70、.(1)解不等式f(x)<8；(2)若关于x的不等式f(x)＋5

71、x＋2

72、－，无解；319当－2－，4591即－

73、≤x<.343911所以不等式的解集为x－

74、x＋2

75、＝

76、4x－1

77、＋

78、4x＋8

79、≥9.则由题可得a2－8a>9.解得a<－1或a>9.6．(2020·原创冲刺卷三)已知函数f(x)＝

80、x－2a

81、，a∈R，若∀x∈R，f(x)都满足f(x)＝f(4－x)．(1)求a的值；(2)若∃x∈R，使得不等式f(2x－1)－f(x)≤4－2m成立，求实数m的取值范围．解：(1)因为f(x)＝f(4－x)，x∈R，所以f(x)的图象关于直线x＝2对称，又f(x)＝

82、x－2a

83、的图象关于直线x＝2a对称，所以2a＝2，a＝1.

84、3－x＋1，x≤，2h(x)＝f(2x－1)－f(x)＝

85、2x－3

86、－

87、x－2

88、＝3－∞，3上单调(2)令h(x)在3x－5，

89、2x＋1

90、＋

91、x－1

92、.(1)解不等式f(x)>2；(2)记函数g(x)＝f(x)＋f(－x)，若对任意的x∈R，不等式

93、k－1

94、

95、1－3x，x≤－211x≤－，－