2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习高效演练分层突破：第七章 第4讲 基本不等式 Word版解析版.pdf

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1、[基础题组练]11．(2020·安徽省六校联考)若正实数x，y满足x＋y＝2，则的最小值为()xyA．1B．2C．3D．4解析：选A.因为正实数x，y满足x＋y＝2，（x＋y）222所以xy≤＝＝1，441所以≥1.xy2．下列选项中，正确的是()1A．x＋的最小值为2x4B．sinx＋的最小值为4，x∈(0，π)sinxC．x2＋1的最小值为2D．4x(1－x)的最大值为11解析：选D.对于A，当x<0时，x＋<0，错误；对于B，当x∈(0，π)时，0

2、当sinx＝，即当sinx＝2sinxsinxsinx时，等号成立，这与00，则函数y＝x＋－的最小值为()2x＋121A．0B.23C．1D．2231111解析：选A.y＝x＋－＝x＋＋－2≥2x＋·－2＝0，当且仅当x2x＋122121x＋x＋22111＋＝，

3、即x＝时等号成立．所以函数的最小值为0.故选A.212x＋24．若a>0，b>0，a＋b＝ab，则a＋b的最小值为()A．2B．4C．6D．8（a＋b）2解析：选B.法一：由于a＋b＝ab≤，因此a＋b≥4或a＋b≤0(舍去)，当且4仅当a＝b＝2时取等号，故选B.1111ab法二：由题意，得＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)(＋)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当aababba＝b＝2时取等号，故选B.bb1法三：由题意知a＝(b>1)，所以a＋b＝＋b＝2＋b－1＋≥2＋2＝4，当且b－1b－1b－1仅当a＝b＝2时取等号，故选B.

4、5．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．600600900解析：一年购买x次，则总运费与总存储费用之和为x×6＋4x＝4x＋x900≥8·x＝240，当且仅当x＝30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x的值是x30.答案：30x26．函数y＝(x>－1)的最小值为．x＋1x2－1＋111解析：因为y＝＝x－1＋＝x＋1＋－2(x>－1)，x＋1x＋1x＋1所以y≥21－2＝0，当且仅当x＝0时，等号成立．答案：

5、07．(2020·湖南岳阳期末改编)若a>0，b>0，且a＋2b－4＝0，则ab的最大值为，12＋的最小值为．ab11a＋2b解析：因为a>0，b>0，且a＋2b－4＝0，所以a＋2b＝4，所以ab＝a·2b≤×222212＝2，当且仅当a＝2b，即a＝2，b＝1时等号成立，所以ab的最大值为2，因为＋＝ab12a＋2b12b2a12b2a912＋·＝5＋＋≥5＋2··＝，当且仅当a＝b时等号成立，所以＋ab44ab4ab4ab9的最小值为.49答案：248．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy

6、＝0，求(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．解：(1)由2x＋8y－xy＝0，82得＋＝1，xy又x>0，y>0，82828则1＝＋≥2·＝.xyxyxy得xy≥64，当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立．所以xy的最小值为64.82(2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，xy82则x＋y＝＋·(x＋y)xy2x8y2x8y＝10＋＋≥10＋2·＝18.yxyx当且仅当x＝12且y＝6时等号成立，所以x＋y的最小值为18.[综合题组练]a1．设a>0，若关于x的不等式x＋≥5在(1，＋∞)上恒成立，则a的最小值为(

7、)x－1A．16B．9C．4D．2aaa解析：选C.在(1，＋∞)上，x＋＝(x－1)＋＋1≥2（x－1）×＋1x－1x－1（x－1）＝2a＋1(当且仅当x＝1＋a时取等号)．由题意知2a＋1≥5，所以a≥4.1112．(2020·福建龙岩一模)已知x>0，y>0，且＋＝，则x＋y的最小值为()x＋1y2A．3B．5C．7D．911111解析：选C.因为x>0，y>0.且＋＝，所以x＋1＋y＝2＋(x＋1＋y)＝2(1＋1x＋1y2x＋1yyx＋1yx＋1yx＋1＋＋)≥22＋2·＝8，当且仅当＝，即x＝3，y＝

8、4时取等号，x＋1yx＋1yx＋1y所以x＋y≥7，故x＋y的最小值为7，故选C.143．已知正实数x，y满足x＋y＝1，①则x2＋y2的最小值为；②若＋≥a恒xy成立，则实数a的取值范围是．x＋y2111解析：因为x＋y＝1，所以xy≤＝，所以x2＋y