2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习高效演练分层突破：第十二章 第4讲 直接证明与间接证明 Word版解析版.pdf

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1、[基础题组练]1．(2020·衡阳示范高中联考(二))用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”的正确假设为()A．自然数a，b，c中至少有两个偶数B．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．自然数a，b，c都是奇数D．自然数a，b，c都是偶数解析：选B.“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”说明有且只有一个是偶数，其否定是“自然数a，b，c均为奇数或自然数a，b，c中至少有两个偶数”．x2．分析法又称执果索因法，已知x>0，用分析法证明1＋x<1＋时，索的因是()2A．x2>2B．x2>4C．x2>

2、0D．x2>1xx2x2解析：选C.因为x>0，所以要证1＋x<1＋2，只需证(1＋x)2<1＋2，即证0<4，即证x2>0，显然x2>0成立，故原不等式成立．3．在△ABC中，sinAsinC＜cosAcosC，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定解析：选C.由sinAsinC＜cosAcosC得cosAcosC－sinAsinC＞0，即cos(A＋C)＞0，所以A＋C是锐角，π从而B＞，故△ABC必是钝角三角形．21xa＋b2ab4．已知函数f(x)＝，a，b是正实数

3、，A＝f，B＝f(ab)，C＝f，则A，22a＋bB，C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤Aa＋b2ab1xa＋b解析：选A.因为≥ab≥，又f(x)＝在R上是减函数，所以f2a＋b222ab≤f(ab)≤fa＋b，即A≤B≤C.5．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x＋x>0，则f(x)121＋f(x)的值()2A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析：选A.由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x

4、)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x＋x>0，可知x>－x，f(x)

5、·福州模拟)如果aa＋bb＞ab＋ba，则a，b应满足的条件是．解析：aa＋bb＞ab＋ba，即(a－b)2(a＋b)＞0，需满足a≥0，b≥0且a≠b.答案：a≥0，b≥0且a≠b9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1.(1)求证：a，b，c成等差数列；2π(2)若C＝，求证：5a＝3b.3证明：(1)由已知得sinAsinB＋sinBsinC＝2sin2B，因为sinB≠0，所以sinA＋sinC＝2sinB，由正弦定理，有a＋c＝2b，即a，b，c成等差

6、数列．2π(2)由C＝，c＝2b－a及余弦定理得(2b－a)2＝a2＋b2＋ab，即有5ab－3b2＝0，即5a3＝3b.10．已知四棱锥S-ABCD中，底面是边长为1的正方形，又SB＝SD＝2，SA＝1.(1)求证：SA⊥平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由．解：(1)证明：由已知得SA2＋AD2＝SD2，所以SA⊥AD.同理SA⊥AB.又AB∩AD＝A，AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以SA⊥平面ABCD.(2)假设在棱SC上存在

7、异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD.因为BC∥AD，BC⊄平面SAD.所以BC∥平面SAD，而BC∩BF＝B，所以平面FBC∥平面SAD.这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾，所以假设不成立．所以不存在这样的点F，使得BF∥平面SAD.[综合题组练]bcbc1．已知a，b，c∈R，若·>1且＋≥－2，则下列结论成立的是()aaaaA．a，b，c同号B．b，c同号，a与它们异号C．a，c同号，b与它们异号D．b，c同号，a与b，c的符号关系不确定bcbc解析：选A.由·>1知与同号，aaaabcbc若>0且>0，不等式＋≥

8、－2显然成立，aaaabcbc若<0且<0，则－>0，－>0，aaaabcbcbc－＋－≥2－·－>2，即＋<－2，aaaaaabcbc这与＋≥－2矛盾，故>0且>0，即a，b，c同号．aaaa2．(应用型)(一题多解)若二次函数