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时间:2020-08-26
《2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习高效演练分层突破:第十二章 第4讲 直接证明与间接证明 Word版解析版.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、[基础题组练]1.(2020·衡阳示范高中联考(二))用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”的正确假设为()A.自然数a,b,c中至少有两个偶数B.自然数a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C.自然数a,b,c都是奇数D.自然数a,b,c都是偶数解析:选B.“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”说明有且只有一个是偶数,其否定是“自然数a,b,c均为奇数或自然数a,b,c中至少有两个偶数”.x2.分析法又称执果索因法,已知x>0,用分析法证明1+x<1+时,索的因是()2A.x2>2B.x2>4C.x2>
2、0D.x2>1xx2x2解析:选C.因为x>0,所以要证1+x<1+2,只需证(1+x)2<1+2,即证0<4,即证x2>0,显然x2>0成立,故原不等式成立.3.在△ABC中,sinAsinC<cosAcosC,则△ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定解析:选C.由sinAsinC<cosAcosC得cosAcosC-sinAsinC>0,即cos(A+C)>0,所以A+C是锐角,π从而B>,故△ABC必是钝角三角形.21xa+b2ab4.已知函数f(x)=,a,b是正实数
3、,A=f,B=f(ab),C=f,则A,22a+bB,C的大小关系为()A.A≤B≤CB.A≤C≤BC.B≤C≤AD.C≤B≤Aa+b2ab1xa+b解析:选A.因为≥ab≥,又f(x)=在R上是减函数,所以f2a+b222ab≤f(ab)≤fa+b,即A≤B≤C.5.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x+x>0,则f(x)121+f(x)的值()2A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负解析:选A.由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x
4、)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数,由x+x>0,可知x>-x,f(x)5、·福州模拟)如果aa+bb>ab+ba,则a,b应满足的条件是.解析:aa+bb>ab+ba,即(a-b)2(a+b)>0,需满足a≥0,b≥0且a≠b.答案:a≥0,b≥0且a≠b9.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求证:a,b,c成等差数列;2π(2)若C=,求证:5a=3b.3证明:(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B,因为sinB≠0,所以sinA+sinC=2sinB,由正弦定理,有a+c=2b,即a,b,c成等差6、数列.2π(2)由C=,c=2b-a及余弦定理得(2b-a)2=a2+b2+ab,即有5ab-3b2=0,即5a3=3b.10.已知四棱锥S-ABCD中,底面是边长为1的正方形,又SB=SD=2,SA=1.(1)求证:SA⊥平面ABCD;(2)在棱SC上是否存在异于S,C的点F,使得BF∥平面SAD?若存在,确定F点的位置;若不存在,请说明理由.解:(1)证明:由已知得SA2+AD2=SD2,所以SA⊥AD.同理SA⊥AB.又AB∩AD=A,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,所以SA⊥平面ABCD.(2)假设在棱SC上存在7、异于S,C的点F,使得BF∥平面SAD.因为BC∥AD,BC⊄平面SAD.所以BC∥平面SAD,而BC∩BF=B,所以平面FBC∥平面SAD.这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾,所以假设不成立.所以不存在这样的点F,使得BF∥平面SAD.[综合题组练]bcbc1.已知a,b,c∈R,若·>1且+≥-2,则下列结论成立的是()aaaaA.a,b,c同号B.b,c同号,a与它们异号C.a,c同号,b与它们异号D.b,c同号,a与b,c的符号关系不确定bcbc解析:选A.由·>1知与同号,aaaabcbc若>0且>0,不等式+≥8、-2显然成立,aaaabcbc若<0且<0,则->0,->0,aaaabcbcbc-+-≥2-·->2,即+<-2,aaaaaabcbc这与+≥-2矛盾,故>0且>0,即a,b,c同号.aaaa2.(应用型)(一题多解)若二次函数
5、·福州模拟)如果aa+bb>ab+ba,则a,b应满足的条件是.解析:aa+bb>ab+ba,即(a-b)2(a+b)>0,需满足a≥0,b≥0且a≠b.答案:a≥0,b≥0且a≠b9.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求证:a,b,c成等差数列;2π(2)若C=,求证:5a=3b.3证明:(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B,因为sinB≠0,所以sinA+sinC=2sinB,由正弦定理,有a+c=2b,即a,b,c成等差
6、数列.2π(2)由C=,c=2b-a及余弦定理得(2b-a)2=a2+b2+ab,即有5ab-3b2=0,即5a3=3b.10.已知四棱锥S-ABCD中,底面是边长为1的正方形,又SB=SD=2,SA=1.(1)求证:SA⊥平面ABCD;(2)在棱SC上是否存在异于S,C的点F,使得BF∥平面SAD?若存在,确定F点的位置;若不存在,请说明理由.解:(1)证明:由已知得SA2+AD2=SD2,所以SA⊥AD.同理SA⊥AB.又AB∩AD=A,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,所以SA⊥平面ABCD.(2)假设在棱SC上存在
7、异于S,C的点F,使得BF∥平面SAD.因为BC∥AD,BC⊄平面SAD.所以BC∥平面SAD,而BC∩BF=B,所以平面FBC∥平面SAD.这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾,所以假设不成立.所以不存在这样的点F,使得BF∥平面SAD.[综合题组练]bcbc1.已知a,b,c∈R,若·>1且+≥-2,则下列结论成立的是()aaaaA.a,b,c同号B.b,c同号,a与它们异号C.a,c同号,b与它们异号D.b,c同号,a与b,c的符号关系不确定bcbc解析:选A.由·>1知与同号,aaaabcbc若>0且>0,不等式+≥
8、-2显然成立,aaaabcbc若<0且<0,则->0,->0,aaaabcbcbc-+-≥2-·->2,即+<-2,aaaaaabcbc这与+≥-2矛盾,故>0且>0,即a,b,c同号.aaaa2.(应用型)(一题多解)若二次函数
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