2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习高效演练分层突破：第十二章 第3讲 合情推理与演绎推理 Word版解析版.pdf

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1、[基础题组练]1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确解析：选C.因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．Snd2．若等差数列{a}的公差为d，前n项和为S，则数列为等差数列，公差为.类似nnn2n地，若各项均为正数的等比数列{b}的公比为q，前n项的积为T，则等比数列{T}的公nnn比为()qA.B．q22nC.qD．q解析：选C.由题意知，T＝b·b·b·…·b＝

2、b·bq·bq2·…·bqn－1＝bnq1＋2＋…n123n11111（n－1）nnn－1n＋(n－1)＝bnq2，所以T＝bq2，所以等比数列{T}的公比为q，故选C.1n1n3．(2020·重庆市学业质量调研)甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，其中只有一位获奖，有人走访四位同学，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：选D.假设获奖的同学是甲，则甲、乙、丙、丁四位同学的话都不对，因此甲不是获奖的同学；假

3、设获奖的同学是乙，则甲、乙、丁的话都对，因此乙也不是获奖的同学；假设获奖的同学是丙，则甲和丙的话都对，因此丙也不是获奖的同学．从前面推理可得丁为获奖的同学，此时只有乙的话是对的，故选D.4．(2020·荆州质检)若正偶数由小到大依次排列构成一个数列，则称该数列为“正偶数列”，且“正偶数列”有一个有趣的现象：①2＋4＝6；②8＋10＋12＝14＋16；③18＋20＋22＋24＝26＋28＋30；…按照这样的规律，则2018所在等式的序号为()A．29B．30C．31D．32解析：选C.由题意知，每个等式中正偶数的个数组成等差数列3，5

4、，7，…，2n＋1，n[3＋（2n＋1）]其前n项和S＝＝n(n＋2)，所以S＝1023，则第31个等式中最后一个偶n231数是1023×2＝2046，且第31个等式中含有2×31＋1＝63个偶数，故2018在第31个等式中．x2y25．若P(x，y)在椭圆＋＝1(a＞b＞0)外，过P作椭圆的两条切线的切点为P，P，000a2b2012xxyy则切点弦PP所在的直线方程是0＋0＝1，那么对于双曲线则有如下命题：若P(x，y)12a2b2000x2y2在双曲线－＝1(a＞0，b＞0)外，过P作双曲线的两条切线，切点为P，P，则切点弦a

5、2b2012PP所在直线的方程是．12x2y2xxyy解析：类比椭圆的切点弦方程可得双曲线－＝1的切点弦方程为0－0＝1.a2b2a2b2xxyy答案：0－0＝1a2b26．按照图①～图③的规律，第10个图中圆点有个．解析：因为根据图形，第一个图有4个点，第二个图有8个点，第三个图有12个点，…，所以第10个图有10×4＝40个点．答案：401311511177．(2020·河北石家庄模拟)观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，222223232232424根据上述规律，第n个不等式可能为．131151117解析：1＋<，

6、1＋＋<，1＋＋＋<，…，根据上述规律，第n个不等式的222223232232424111左端是n＋1项的和1＋＋＋…＋，右端分母依次是2，3，4，…，n＋1，分子2232（n＋1）21112n＋1依次是3，5，7，…，2n＋1，故第n个不等式为1＋＋＋…＋<.2232（n＋1）2n＋11112n＋1答案：1＋＋＋…＋<2232（n＋1）2n＋18．在锐角三角形ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.证明：因为△ABC为锐角三角形，π所以A＋B>，2π所以A>－B，2π因为y＝sinx在0，

7、2上是增函数，π所以sinA>sin2－B＝cosB，同理可得sinB>cosC，sinC>cosA，所以sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.[综合题组练]1．已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为a，比如a＝9，a＝15，a＝23，若a＝2017，则i＋j＝()i，j3，24，25，4i，jA．64B．65C．71D．72解析：选D.奇数数列a＝2n－1＝20

8、17⇒n＝1009，按照蛇形数列，第1行到第i行末ni（1＋i）共有1＋2＋…＋i＝个奇数，则第1行到第44行末共有990个奇数；第1行到第245行末共有1035个奇数；则2017位于第45行；而第45行是从右到左依次递增，且共有45