2020版高考数学一轮复习第十二章算法初步第3讲合情推理与演绎推理教案理（含解析）新人教A版

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1、第3讲　合情推理与演绎推理基础知识整合1．合情推理2．演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．(2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理．(3)模式：“三段论”是演绎推理的一般模式．1．合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．2．合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理．1．(2017·上海模拟)某西方国家流传这样一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅．”结论显然是错误的，是因为(　　)A．大前提错误B

2、．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误答案　C解析　∵大前提的形式：“鹅吃白菜”不是全称命题，大前提本身正确；小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但是不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能类比．∴不符合三段论的推理形式，∴推理形式错误．2．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是(　　)A．10日和12日B．2日和7日C．4日和5日D．6日和11日答案　D解析　这12天的日期之和，S12＝(1＋12)

3、＝78，甲、乙、丙各自的值班日期之和是26，对于甲，剩余2天的值班日期之和是22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日值班；对于乙，剩余2天的值班日期之和是9，故乙可能在2日，7日，或者是4日，5日值班，因此丙必定值班的日期是6日和11日．故选D.3．(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则(　　)A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四

4、人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩答案　D解析　由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀、1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．故选D.4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________

5、．答案　1∶8解析　因为两个正三角形是相似的三角形，所以它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方．所以它们的体积比为1∶8.5．(2019·银川模拟)下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是________．答案　解析　由图知第1个图形的小正方形的个数为1，第2个图形的小正方形的个数为1＋2，第3个图形的小正方形的个数为1＋2＋3，第4个图形的小正方形的个数为1＋2＋3＋4，…，则第n个图形的小正方形的个数为1＋2＋3＋…＋n＝.6．已知＝2，＝3

6、，＝4，…，若＝6(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则a＋t＝________.答案　41解析　根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为＝n，所以当n＝6时a＝6，t＝35，a＋t＝41.核心考向突破考向一　归纳推理角度　　数字的归纳例1　(2019·陕西模拟)如图所示的数阵中，若A(m，n)表示第m行的第n个数，则依此规律A(15,2)为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由数阵知A(3,2)＝＋＝＋，A(4,2)＝＋＋＝＋＋，A(5,2)＝＋＋＋＝＋＋＋，…，则A(15,2)＝＋＋＋＋…＋＝＋2×＝＋2×＝＋2×＝，选项

7、C正确．角度　　式子的归纳例2　设函数f(x)＝(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f[f1(x)]＝，f3(x)＝f[f2(x)]＝，f4(x)＝f[f3(x)]＝，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f[fn－1(x)]＝________.答案　解析　根据题意知，各式中分子都是x，分母中的常数项依次是2,4,8,16，…，可知fn(x)的分母中常数项为2n，分母中x的系数为2n－1，故fn(x)＝f[fn－1(x)]＝.角度　　图形的归纳例3　(2019·重庆模拟)如图所示，将正整数从小到大沿

8、三角形的边成螺旋状排列起来，2在第一个拐弯处，4在第二个拐弯处，7在第三个拐弯处，…，则在第二十个拐弯处的正整数是________．答案