高考数学总复习 第6章 第5讲 合情推理与演绎推理课件 理 新人教A版.ppt

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1、第5讲合情推理与演绎推理不同寻常的一本书，不可不读哟！1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.1条重要主线要联系具体实例，体会和领悟归纳推理、类比推理、演绎推理的原理、内涵及特点，并会用这些方法分析、解决具体问题．2点必记注意1.合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．2.演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．3项必须防

2、范1.类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则会犯机械类比的错误．2.归纳推理所得的结论不一定可靠，但它是由特殊到一般，由具体到抽象的认知过程，是发现一般规律的重要方法．3.应用三段论时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，有时可以省略.课前自主导学1.合情推理归纳推理类比推理定义由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的________都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出________的推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的________，推出另一类对象也具有这些特征的推理特点由________到________、由_______

3、_到________的推理由________到________的推理一般步骤(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想)(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)归纳推理的结论一定正确吗？判断下列推理是否正确①把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝lgax＋lgay()②把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sinx＋siny()③把a(b＋c)与ax＋y类比，则有ax＋y＝ax＋ay.()④把a(b＋c)与a·(b＋c

4、)类比，则有a·(b＋c)＝a·b＋a·c.()2．演绎推理(1)定义：从________出发，推出________下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．(2)特点：演绎推理是由________的推理．(3)模式：三段论．“三段论”是演绎推理的一般模式：“三段论”的结构①大前提——已知的________；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对________做出的判断．“三段论”的表示①大前提——________.②小前提——________.③结论——S是P.演绎推理所获得的结论一定可靠吗？1.全部对象　一般结论　已知特征　部分　整体　个别　一般　特殊　特殊想一想：提

5、示：不一定，结论是否真实，还需要经过严格的逻辑证明和实践检验，例如由an＝(n2－5n＋5)2得a1＝a2＝a3＝a4＝1，由此猜想an＝1是错误的，事实上a5＝25，….判一判：①×②×③×④√2．一般性的原理　某个特殊情况　一般到特殊　条件　特殊问题M是PS是M想一想：提示：不一定，只有前提是正确的，推理形式是正确的，结论才一定是真实的，错误的前提则可能导致错误的结论．选一选：A核心要点研究[审题视点]本小题主要考查了归纳与推理的能力，解题时关键是对给出的几个事例分析，找出规律，推出所要的结果．(1)对于一些与正整数n有关的问题，经常利用归纳推理、归纳猜想得出结论．(2)归纳推理的一

6、般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．[变式探究][2012·湖北高考]回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22,121,3443,94249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则(1)4位回文数有________个；(2)2n＋1(n∈N*)位回文数有________个．答案：(1)90(2)9×10n解析：由题意，1位回文数有9个，2位回文数有9个，3位回文数有90＝9×10个，4位回文数有1001,1111,1221，…

7、，1991,2002，…，9999，共90个，故归纳猜想2n＋2位回文数与2n＋1位回文数个数相等，均为9×10n个.[答案]C(1)类比推理是由特殊到特殊的推理，其命题有其特点和求解规律，可以从以下几个方面考虑类比：类比定义、类比性质、类比方法、类比结构．(2)类比推理的一般步骤①找出两类事物之间的相似性或一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．[审题视点]在推理论证过程中，一些稍复杂一点的证