2020版高考数学第十二章复数、算法、推理与证明第3讲合情推理与演绎推理分层演练理新人教A版

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1、第3讲合情推理与演绎推理1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(　　)A．结论正确　　　　　　　B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确解析：选C.因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．2．给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其

2、中正确结论的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选B.(a＋b)n≠an＋bn(n≠1，a·b≠0)，故①错误．sin(α＋β)＝sinαsinβ不恒成立，如α＝30°，β＝60°，sin90°＝1，sin30°·sin60°＝，故②错误．由向量的运算公式知③正确．3．若等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则数列为等差数列，公差为.类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列{}的公比为(　　)A.B．q2C.D.解析：选C.由题意知，Tn＝b1·b2·b3·…·bn＝b1·b1q·b1q2·…·b1qn－1＝bq1＋2＋…＋(n－

3、1)＝bq，所以＝b1q，所以等比数列{}的公比为，故选C.4．(2019·陕西渭南模拟)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a10的值为(　　)A．45B．55C．65D．66解析：选B.第1个图中，小石子有1个，第2个图中，小石子有3＝1＋2个，第3个图中，小石子有6＝1＋2＋3个，第4个图中，小石子有10＝1＋2＋3＋4个，…故第10个图中，小石子有1＋2＋3＋…＋10＝＝55个，即a10＝55，故选B.5．(201

4、9·安徽江淮十校联考)我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程＝x确定x＝2，则1＋＝(　　)A.B.C.D.解析：选C.1＋＝x，即1＋＝x，即x2－x－1＝0，解得x＝，故1＋＝，故选C.6．在平面几何中：△ABC的∠ACB内角平分线CE分AB所成线段的比为＝.把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图)DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到类比的结论是________．解析：由平面中线段

5、的比转化为空间中面积的比可得＝.答案：＝7．(2019·陕西咸阳模拟)观察下列式子：<2，＋<，＋＋<8，＋＋＋<，…，根据以上规律，第n(n∈N*)个不等式是____________________．解析：根据所给不等式可得第n个不等式是＋＋…＋<.答案：＋＋…＋<8．若P0(x0，y0)在椭圆＋＝1(a＞b＞0)外，过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是＋＝1，那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双曲线－＝1(a＞0，b＞0)外，过P0作双曲线的两条切线，切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线的方程是________．解析：类

6、比椭圆的切点弦方程可得双曲线－＝1的切点弦方程为－＝1.答案：－＝19．在锐角三角形ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.证明：因为△ABC为锐角三角形，所以A＋B>，所以A>－B，因为y＝sinx在上是增函数，所以sinA>sin＝cosB，同理可得sinB>cosC，sinC>cosA，所以sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.10．给出下面的数表序列：　表1　　　　表2　　　　表31　　　　1　3　　　1　3　5　　　　　　4　　　　4　8　　　　　　　　　　　　　12　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…其中表n

7、(n＝1，2，3，…)有n行，第1行的n个数是1，3，5，…，2n－1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明)．解：表4为1　3　5　74　8　1212　2032它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列．将这一结论推广到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的数的平均数按从上到下的