高考数学复习推理与证明、算法、复数第1节合情推理与演绎推理学案文新人教a版

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1、第1节　合情推理与演绎推理最新考纲　1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.知识梳理1.合情推理类型定义特点归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的全部对象都具有这种性质的推理由部分到整体、由个别到一般类比推理根据两类事物之间具有某些类似(一致)性，推测一类事物具有另一类事物类似(或相同)的性质的推理由特殊到特殊

2、2.演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.(　　)(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.(　　)(3)在类比时，平面中的三角形

3、与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.(　　)(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.(　　)解析　(1)类比推理的结论不一定正确.(3)平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适.(4)演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确.答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×2.数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于(　　)A.28B.32C.33D.27解析　5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9，推出x－20＝12，所以x＝32.答案

4、　B3.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(　　)A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确解析　f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确.答案　C4.(2018·咸阳模拟)观察下列式子：<2，＋<，＋＋<8，＋＋＋<，…，根据以上规律，第n(n∈N*)个不等式是______________________.解析　根据所给不等式可得第n个不等式是＋＋…＋<.答案　＋＋…＋<5.(选修1－2P35A

5、6改编)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N*)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则b1b2b3…bn＝________.答案　b1b2b3…b17－n(n＜17，n∈N*)考点一　归纳推理【例1】(1)(2018·佛山一模)所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数)，如6＝1＋2＋3；28＝1＋2＋4＋7＋14；496＝1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋24

6、8，…，此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，如6＝21＋22，28＝22＋23＋24，…，按此规律，8128可表示为_____________.(2)(2018·济宁模拟)已知ai>0(i＝1，2，3，…，n)，观察下列不等式：≥；≥；≥；……照此规律，当n∈N*，n≥2时，≥________.解析　(1)由题意，如果2n－1是质数，则2n－1(2n－1)是完全数，例如：6＝21＋22＝21(22－1)，28＝22＋23＋24＝22(23－1)，…；若2n－1(2n－1)＝8128，解得

7、n＝7，所以8128可表示为26(27－1)＝26＋27＋…＋212.(2)根据题意有≥(n∈N*，n≥2).答案　(1)26＋27＋…＋212　(2)规律方法　归纳推理问题的常见类型及解题策略(1)与数字有关的等式的推理.观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解.(2)与不等式有关的推理.观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解.(3)与数列有关的推理.通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列的项与项数的关系，列出即可.(4)与图形变化有关的推理.合理利用特殊图形归纳推理

8、得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性.【训练1】(1)(2018·郑州一模)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a10的值为(　　)A.45B.55C.65D.66(2)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为＝n2＋n，记第n个k边形数