资源描述：
《2019版高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明113合情推理与演绎推理学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、11-3合情推理与演绎推理考纲要求探关1.r解合悄推理的含义，能进行简单的！)1纳推理和类比推理•能够通过①实验.观察、比较;②慨考纲解读联想、类推、推广；③猜想新结论.2•学握演纾推理的三段论•并能运川三段论进行一些简单的推理.r解两种排理的联系与差界.考向预测从近二年高考情况來看•演绎推理贯穿于整个高考试卷的始末.而合情推理时有考査.预测2(年将会考査川纳推理及类比推理的应用.题型为客观题.试题具有一定的综合性•属中高难度试题E基础知识囲［知识梳理］1.推理(1)定义：根据一个或儿个已知的判断來确定一个新的判断的思维过程就是推理.(2)分类：推理一般分为合情推理与演绎推理.
2、2.合情推理(1)定义：根据己有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比,然后提出猜想的推理叫做合情推理.(2)分类：数学中常用的合情推理有川纳推理和类比推理.(3)归纳和类比推理的定义、特征名称归纳推理类比推理定义根据某类事物的部分对象由两类对象具有某些类具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理•或者由个别事实概括出一般结论的推理，叫做归纳推理似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫做类比推理特征由部分到整体、由个别到一般的推理由特殊到特殊的推理3.演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我
3、们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到魁的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提一一已知的一般原理；①小前提一一所研究的特殊情况；②结论一一根据一般原理，对特殊情况做出的判断.［诊断自测］1.概念思辨(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.()(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.()(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.()(4)演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确.()答案(1)X(2)V(3)X(4)V2.教材衍化(1)(选修A1
4、—2P23例题)观察下列各式：a+b=l,a+A2=3,a+Z?=4,a+tf=7,a+戸=11,…，则/+矿为()A.28B.76C.123D.199答案C解析记a+U1=f(n),则f(3)=f(l)+f(2)=1+3=4；/(4)=/(2)+/(3)=3+4=7；f(5)=f(3)+f(4)=ll.通过观察不难发现f(/i)=f(n-l)+f(n-2)(/?GN*,心3)，则f(6)=f(4)+f(5)=18；f(7)=f(5)+H6)=29；f(8)=f(6)+f(7)=47；f(9)=f(7)+f(8)=76；A10)=f(8)+f(9)=123.所以/+胪=123.
5、故选C.(2)(选修Al—2P23例2)设等差数列&｝的前刀项和为则兄一几一鬼成等差数列.类比以上结论有:设等比数列｛加的前刀项积为兀,则g,,今成等比数列.答案书专解析设等比数列｛加的公比为g,首项为久则仏=茴，仏=帰屮+“=曲化T一1121+2+-+11_,1266/12—b{q—bq>・・£=财,Tn示即伶卜辛•故书’号成等比数列•故答案为#,-y.3.小题热身(1)(2018•厦门模拟)已知圆：x1+y=r±任意一点5,为)处的切线方程为xox+y^y=北类比以上结论，有双曲唸-£=上任意一点(必，为)处的切线方程为・答案XoX2ay^y解析设圆上任一点为必)，把圆
6、的方程中的声替换为必y,则得到圆的22切线方程；类比这种方式，设双曲线召=1上任一点为（心，几），则切线方程为竽一爭=abab1（这个结论是正确的，证明略）.（2）（2015・陕西高考）观察下列等式据此规律，第刀个等式可为—答案1卜缶七存占+•••+/解析观察己知等式可知，第"个等式左边共有2刀项，其中奇数项为艄p偶数项为—舟，等式右边共有刃项，为等式左边后/7项的绝对值之和，所以第刀个等式为1—*+*丄+・••+丄—丄=丄+丄+・•・+丄42/7-12刀刀+1〒刀+2丁丁2//E经典题型关题型1类比推理典例已知1心,必）是抛物线#=2pvS〉0）上的一点，过点"的切线方程的斜
7、率可通过如下方式求得：在$=2px两边同时对x求导，得2〃=2”，则/=£所以过点P的切线的斜率k=*类比上述方法求出双曲线/-
8、=1在P（d迈）处的切线方程为I【方法点拨】I注意题意要求，类比上述方法求切线.答案2x~y~y[i=Q解析将双曲线方程化为#=2（#—1）,类比上述方法两边同时对*求导得2"=4%,则/=乎，即过点户的切线的斜率Q牛由于弘问，迈），故切线斜率Q第=2,因此切线方程为y”=2（x"）,整理得2x-y-y[2=0.方法技巧1.类比推理的四个角度和四个原则（1）四个角
