届高考数学一轮复习第章算法初步复数推理与证明第讲合情推理与演绎推理学案

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1、2019版高考数学一轮复习全册学案第3讲　合情推理与演绎推理板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　合情推理162019版高考数学一轮复习全册学案考点2　演绎推理1．定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．2．特点：演绎推理是由一般到特殊的推理．3．模式：“三段论”是演绎推理的一般模式：162019版高考数学一轮复习全册学案[必会结论]1．合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．2．合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理．[考

2、点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．(　　)(2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(　　)(3)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．(　　)(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√答案　A3．[课本改编]下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n个图形中

3、小正方形的个数是________．答案　解析　162019版高考数学一轮复习全册学案由题图知第1个图形的小正方形个数为1，第2个图形的小正方形个数为1＋2，第3个图形的小正方形个数为1＋2＋3，第4个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋4，…，则第n个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋…＋n＝.4．[课本改编]在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．答案　1∶8解析　因为两个正三角形是相似的三角形，所以它们的面积之比是相似比的平方．同

4、理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方．所以它们的体积比为1∶8.5．[2015·陕西高考]观察下列等式1－＝1－＋－＝＋1－＋－＋－＝＋＋…据此规律，第n个等式可为________．答案　1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋解析　观察所给等式的左右可以归纳出1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋.6．[2018·东北三省模拟]在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是

5、________．答案　丙解析　分析题意只有一人说假话可知，甲与丙必定说的都是真话，故说假话的只有乙，即乙没有得优秀，甲也没有得优秀，得优秀的是丙．板块二　典例探究·考向突破考向　归纳推理命题角度1　数字的归纳例　1　[2018·浙江模拟]“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．如图是杨辉三角数阵，记an为图中第n行各个数之和，则a5＋a11的值为(　　)A．528B．1020C．1038D．1040162019版高考数学一轮复习全册学案答案　D解析　第一行数字之和为a1＝1＝21－1，第二行数字之和

6、为a2＝2＝22－1，第三行数字之和为a3＝4＝23－1，第四行数字之和为a4＝8＝24－1，……第n行数字之和为an＝2n－1，∴a5＋an＝24＋210＝1040.故选D.命题角度2　式子的归纳例　2　设函数f(x)＝(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f[f1(x)]＝，f3(x)＝f[f2(x)]＝，f4(x)＝f[f3(x)]＝，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f[fn－1(x)]＝________.答案　解析　根据题意知，各式中分子都是x，分母中的常数项依次是2,4,8,16

7、，…，可知fn(x)的分母中常数项为2n，分母中x的系数为2n－1，故fn(x)＝f[fn－1(x)]＝.命题角度3　图形的归纳例　3　如图，在平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)处：点(1,0)处标b1，点(1，－1)处标b2，点(0，－1)处标b3，点(－1，－1)处标b4，点(－1,0)处标b5，点(－1,1)处标b6，点(0,1)处标b7，…，以此类推，则b963处的格点的坐标为________．162019版高考数学一轮复习全册学案答案　(16,13)解析　观察已知点(1,0)处标b1，即b1×1，点(2,1)处标b9，

8、即b3×3，点(3,2)处标b25，即b5×5，…，由此推断点(n，n－1)处标b(2n－1)×(2n－1)，因为961＝31×31时，n＝16，故b961处的格点的坐标为(16