（全国版）2019版高考数学一轮复习第11章算法初步、复数、推理与证明第3讲合情推理与演绎推理学案

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1、第3讲　合情推理与演绎推理板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　合情推理考点2　演绎推理1．定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．2．特点：演绎推理是由一般到特殊的推理．3．模式：“三段论”是演绎推理的一般模式：[必会结论]1．合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．2．合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)归纳推理得到的结

2、论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．(　　)(2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(　　)(3)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．(　　)(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√答案　A3．[课本改编]下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是________．答案　解析　由题图知第1个图形的

3、小正方形个数为1，第2个图形的小正方形个数为1＋2，第3个图形的小正方形个数为1＋2＋3，第4个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋4，…，则第n个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋…＋n＝.4．[课本改编]在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．答案　1∶8解析　因为两个正三角形是相似的三角形，所以它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方．所以它们的体积比为1∶8

4、.5．[2015·陕西高考]观察下列等式1－＝1－＋－＝＋1－＋－＋－＝＋＋…据此规律，第n个等式可为________．答案　1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋解析　观察所给等式的左右可以归纳出1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋.6．[2018·东北三省模拟]在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是________．答案　丙解析　分析题意只有一人说假话可知，

5、甲与丙必定说的都是真话，故说假话的只有乙，即乙没有得优秀，甲也没有得优秀，得优秀的是丙．板块二　典例探究·考向突破考向　归纳推理命题角度1　数字的归纳例　1　[2018·浙江模拟]“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．如图是杨辉三角数阵，记an为图中第n行各个数之和，则a5＋a11的值为(　　)A．528B．1020C．1038D．1040答案　D解析　第一行数字之和为a1＝1＝21－1，第二行数字之和为a2＝2＝22－1，第三行数字之和为a3＝4＝23－1，第四行数字之和为a

6、4＝8＝24－1，……第n行数字之和为an＝2n－1，∴a5＋an＝24＋210＝1040.故选D.命题角度2　式子的归纳例　2　设函数f(x)＝(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f[f1(x)]＝，f3(x)＝f[f2(x)]＝，f4(x)＝f[f3(x)]＝，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f[fn－1(x)]＝________.答案　解析　根据题意知，各式中分子都是x，分母中的常数项依次是2,4,8,16，…，可知fn(x)的分母中常数项为2n，分母中x的系

7、数为2n－1，故fn(x)＝f[fn－1(x)]＝.命题角度3　图形的归纳例　3　如图，在平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)处：点(1,0)处标b1，点(1，－1)处标b2，点(0，－1)处标b3，点(－1，－1)处标b4，点(－1,0)处标b5，点(－1,1)处标b6，点(0,1)处标b7，…，以此类推，则b963处的格点的坐标为________．答案　(16,13)解析　观察已知点(1,0)处标b1，即b1×1，点(2,1)处标b9，即b3×3，点(3,2)处标b25，即b5×5，…，由此推断点(n，n

8、－1)处标b(2n－1)×(2n－1)，因为961＝31×31时，n＝16，故b961处的格点的坐标为(16,15)，从而b963处的格点的坐标为(16,13)．触类旁通归纳推理问题的常见类型及解题策略(1)与数字有关的等式的推理．观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解．(2)与式子有关的归纳推理①与不等式有关的推理．观察