(全国版)2019版高考数学一轮复习第11章算法初步、复数、推理与证明第3讲合情推理与演绎推理学案

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1、第3讲 合情推理与演绎推理板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点1 合情推理考点2 演绎推理1.定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.2.特点:演绎推理是由一般到特殊的推理.3.模式:“三段论”是演绎推理的一般模式:[必会结论]1.合情推理的结论是猜想,不一定正确;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确.2.合情推理是发现结论的推理;演绎推理是证明结论的推理.[考点自测]1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)归纳推理得到的结

2、论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确.(  )(2)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.(  )(3)在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确.(  )(4)“所有3的倍数都是9的倍数,某数m是3的倍数,则m一定是9的倍数”,这是三段论推理,但其结论是错误的.(  )答案 (1)× (2)× (3)× (4)√答案 A3.[课本改编]下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,写出第n个图形中小正方形的个数是________.答案 解析 由题图知第1个图形的

3、小正方形个数为1,第2个图形的小正方形个数为1+2,第3个图形的小正方形个数为1+2+3,第4个图形的小正方形个数为1+2+3+4,…,则第n个图形的小正方形个数为1+2+3+…+n=.4.[课本改编]在平面上,若两个正三角形的边长的比为1∶2,则它们的面积比为1∶4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的体积比为________.答案 1∶8解析 因为两个正三角形是相似的三角形,所以它们的面积之比是相似比的平方.同理,两个正四面体是两个相似几何体,体积之比为相似比的立方.所以它们的体积比为1∶8

4、.5.[2015·陕西高考]观察下列等式1-=1-+-=+1-+-+-=++…据此规律,第n个等式可为________.答案 1-+-+…+-=++…+解析 观察所给等式的左右可以归纳出1-+-+…+-=++…+.6.[2018·东北三省模拟]在某次数学考试中,甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀.当他们被问到谁得到了优秀时,丙说:“甲没有得优秀”;乙说:“我得了优秀”;甲说:“丙说的是真话”.事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得优秀的同学是________.答案 丙解析 分析题意只有一人说假话可知,

5、甲与丙必定说的都是真话,故说假话的只有乙,即乙没有得优秀,甲也没有得优秀,得优秀的是丙.板块二 典例探究·考向突破考向 归纳推理命题角度1 数字的归纳例 1 [2018·浙江模拟]“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.如图是杨辉三角数阵,记an为图中第n行各个数之和,则a5+a11的值为(  )A.528B.1020C.1038D.1040答案 D解析 第一行数字之和为a1=1=21-1,第二行数字之和为a2=2=22-1,第三行数字之和为a3=4=23-1,第四行数字之和为a

6、4=8=24-1,……第n行数字之和为an=2n-1,∴a5+an=24+210=1040.故选D.命题角度2 式子的归纳例 2 设函数f(x)=(x>0),观察:f1(x)=f(x)=,f2(x)=f[f1(x)]=,f3(x)=f[f2(x)]=,f4(x)=f[f3(x)]=,……根据以上事实,由归纳推理可得:当n∈N*且n≥2时,fn(x)=f[fn-1(x)]=________.答案 解析 根据题意知,各式中分子都是x,分母中的常数项依次是2,4,8,16,…,可知fn(x)的分母中常数项为2n,分母中x的系

7、数为2n-1,故fn(x)=f[fn-1(x)]=.命题角度3 图形的归纳例 3 如图,在平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)处:点(1,0)处标b1,点(1,-1)处标b2,点(0,-1)处标b3,点(-1,-1)处标b4,点(-1,0)处标b5,点(-1,1)处标b6,点(0,1)处标b7,…,以此类推,则b963处的格点的坐标为________.答案 (16,13)解析 观察已知点(1,0)处标b1,即b1×1,点(2,1)处标b9,即b3×3,点(3,2)处标b25,即b5×5,…,由此推断点(n,n

8、-1)处标b(2n-1)×(2n-1),因为961=31×31时,n=16,故b961处的格点的坐标为(16,15),从而b963处的格点的坐标为(16,13).触类旁通归纳推理问题的常见类型及解题策略(1)与数字有关的等式的推理.观察数字特点,找出等式左右两侧的规律及符号可解.(2)与式子有关的归纳推理①与不等式有关的推理.观察

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