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《2019届高考数学复习复数算法推理与证明课堂达标57合情推理与演绎推理文新人教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课堂达标(五十七)合情推理与演绎推理[A基础巩固练]1.(2018·洛阳统考)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无理数;结论:π是无限不循环小数B.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无限不循环小数;结论:π是无理数C.大前提:π是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论:π是无理数D.大前提:π是无限不循环小数;小前提:π是无理数;结论:无限不循环小数是无理数[解析] A项中小前提不正确,选项C、D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理,所以选项
2、A、C、D都不正确,只有B项的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确.[答案] B2.(2018·西安八校联考)观察一列算式:1⊗1,1⊗2,2⊗1,1⊗3,2⊗2,3⊗1,1⊗4,2⊗3,3⊗2,4⊗1,…,则式子3⊗5是第( )A.22项 B.23项 C.24项 D.25项[解析] 两数和为2的有1个,和为3的有2个,和为4的有3个,和为5的有4个,和为6的有5个,和为7的有6个,前面共有21个,3⊗5是和为8的第3项,所以为第24项.[答案] C3.(2018·泉州模拟)正偶数列有一个有趣的现象:①2+4=6;②8+10
3、+12=14+16;③18+20+22+24=26+28+30,…按照这样的规律,则2016所在等式的序号为( )A.29 B.30C.31 D.32[解析] 由题意知,每个等式正偶数的个数组成等差数列3,5,7,…,2n+1,…,其前n项和Sn==n(n+2)且S31=1023,即第31个等式中最后一个偶数是1023×2=2046,且第31个等式中含有63个偶数,故2016在第31个等式中.[答案] C4.已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)=f′1(x),f3(x)=f′2(x),
4、…,fn+1(x)=f′n(x),n∈N*,则f2017(x)=( )A.sinx+cosxB.-sinx-cosxC.sinx-cosxD.-sinx+cosx[解析] f2(x)=f′1(x)=cosx-sinx,f3(x)=f′2(x)=-sinx-cosx,f4(x)=f′3(x)=-cosx+sinx,f5(x)=f′4(x)=sinx+cosx,f6(x)=f′5(x)=cosx-sinx,…,可知fn(x)是以4为周期的函数,因为2017=504×4+1,所以f2017(x)=f1(x)=sinx+cosx.故选A.[答案
5、] A5.若数列{an}是等差数列,则数列{bn}也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{cn}是等比数列,且{dn}也是等比数列,则dn的表达式应为( )A.dn=B.dn=C.dn=D.dn=[解析] 若{an}是等差数列,则a1+a2+…+an=na1+d,∴bn=a1+d=n+a1-,即{bn}为等差数列;若{cn}是等比数列,则c1·c2…cn=c·q1+2+…+(n-1)=c1·q,∴dn==c1·q,即{dn}为等比数列,故选D.[答案] D6.在直角坐标系xOy中,一个质点从A(a1,a2)出发沿图中路线依次经过B(
6、a3,a4),C(a5,a6),D(a7,a8),…,按此规律一直运动下去,则a2015+a2016+a2017等于( )A.1006 B.1007C.1008 D.1009[解析] 由直角坐标系可知A(1,1),B(-1,2),C(2,3),D(-2,4),E(3,5),F(-3,6),即a1=1,a2=1,a3=-1,a4=2,a5=2,a6=3,a7=-2,a8=4,…,由此可知,所有数列偶数个都是从1开始逐渐递增的,且都等于所在的个数除以2,则a2016=1008,每四个数中有一个负数,且为每组的第三个数,每组的第1个奇数和
7、第2个奇数互为相反数,且从-1开始逐渐递减的,则2015÷4=503余3,则a2015=504,a2017÷4=504余1,∴则a2017=505,∴a2015+a2016+a2017=-504+1008+505=1009.[答案] D7.(2018·云南名校联考)观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第n个等式为______.[解析] 由第一个等式13=12,得13=(1+0)2;第二个等式13+23=32,得13+23=(1+2)2;第三个等式13+23+
8、33=62,得13+23+33=(1+2+3)2;第四个等式13+23+33+43=102,得13+23+33+43=(1+2+3+4)2,由此可猜想第n个等式为13+23+33+43+…+n