2019版高考数学复习算法初步复数推理与证明课时跟踪检测四十八合情推理与演绎推理文

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1、课时跟踪检测（四十八）合情推理与演绎推理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是________．解析：a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2.答案：an＝n22．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则____________________成等比数列．解析：利用类比推理把等差数列中的差换成商即可．

2、答案：T4，，，3．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“

3、m·n

4、＝

5、m

6、·

7、n

8、”类比得到“

9、a·b

10、＝

11、a

12、·

13、b

14、”；⑥“＝”类比得到“＝”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是________．解析：①②正确，③④⑤⑥错误．答案：24．对于命题：若O是线段AB上

15、一点，则有·＋·＝0.将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝0.将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有________________________________________________________________________．解析：将平面中的相关结论类比到空间，通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积，因此依题意可知：若O为四面体ABCD内一点，则有VOBCD·＋VOACD·＋VOABD·＋VOABC·＝0.答案：VOBCD·＋VOAC

16、D·＋VOABD·＋VOABC·＝05．(2018·南京调研)已知函数f(x)＝x3＋x，对于等差数列{an}满足：f(a2－1)＝2，f(a2016－3)＝－2，Sn是其前n项和，则S2017＝________.解析：因为函数f(x)＝x3＋x为奇函数，且在R上单调递增，又因为f(a2－1)＝2，f(a2016－3)＝－2，则a2－1＝－(a2016－3)，即a2＋a2016＝4，即a1＋a2017＝4.则S2017＝(a1＋a2017)＝4034.答案：40346．(2018·启东检测)[x]表示不超过x的最大整数，例如：[π]＝3.S1＝[]＋[

17、]＋[]＝3，S2＝[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝10，S3＝[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝21，……依此规律，那么S10＝________.解析：因为[x]表示不超过x的最大整数，所以S1＝[]＋[]＋[]＝1×3＝3，S2＝[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝2×5＝10，S3＝[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝3×7＝21，……，Sn＝[]＋[]＋[]＋…＋[]＋[]＝n×(2n＋1)，所以S10＝10×21＝210.答案：210二保高考，全练题型做到高考达标1．二维空间中，圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2；

18、三维空间中，球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8πr3，则其四维测度W＝________.解析：在二维空间中，圆的二维测度(面积)S＝πr2，则其导数S′＝2πr，即为圆的一维测度(周长)l＝2πr；在三维空间中，球的三维测度(体积)V＝πr3，则其导数V′＝4πr2，即为球的二维测度(表面积)S＝4πr2；应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8πr3，则其四维测度W＝2πr4.答案：2πr42．观察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋

19、32－42＝－10……照此规律，第n个等式可为________________．解析：观察规律可知，第n个式子为12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1.答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋13．(2018·南京第十三中学检测)某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为________．解析：因为2＝1＋1,3＝2＋1,5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为21＋34＝55.答案：554．给出以下数对序列：(1

20、,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)