2020版高考数学一轮复习第11章算法复数推理与证明第3讲合情推理与演绎推理讲义理（含解析）

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1、第3讲　合情推理与演绎推理[考纲解读]　1.了解合情推理和演绎推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理．(重点)2.掌握演绎推理的三段论，并能运用三段论进行一些简单的推理．3.弄清推理的一般步骤：①实验、观察、比较；②概括、联想、类推、推广；③猜想新结论．[考向预测]　从近三年高考情况来看，演绎推理贯穿于整个高考试卷的始末，而合情推理时有考查.预测2020年将会考查归纳猜想及类比推理的应用.题型为客观题，试题具有一定的综合性，属中等难度试题.1．推理(1)定义：根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断

2、的思维过程就是推理．(2)分类：推理一般分为合情推理和演绎推理．2．合情推理(1)定义：根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理叫做合情推理．(2)分类：数学中常用的合情推理有归纳推理和类比推理．(3)归纳和类比推理的定义、特征3．演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论

3、——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．1．概念辨析(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．(　　)(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．(　　)(3)ax＋y＝ax·ay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinα·sinβ.(　　)(4)演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√2．小题热身(1)①已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是ah，如果把扇形

4、的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为lr；②由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，可得到1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，则①②两个推理过程分别属于(　　)A．类比推理、归纳推理B．类比推理、演绎推理C．归纳推理、类比推理D．归纳推理、演绎推理答案　A解析　①由三角形的面积公式得到扇形的面积公式有相似之处，此种推理为类比推理；②由特殊到一般，此种推理为归纳推理．(2)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推

5、理(　　)A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确答案　C解析　f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数．(3)已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是(　　)A．an＝3n－1B．an＝4n－3C．an＝n2D．an＝3n－1答案　C解析　a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2.(4)对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“______

6、____________________”，这个类比命题的真假性是________．答案　夹在两个平行平面间的平行线段相等　真命题解析　由类比推理可知．题型　类比推理1．等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，公差为.类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列{}的公比为(　　)A.B．q2C.D.答案　C解析　∵在等差数列{an}中前n项的和为Sn的通项，且可写成＝a1＋(n－1)×.所以在等比数列{bn}中应研究前n项的积为Tn的开n次方的

7、形式．类比可得＝b1()n－1，其公比为.2．在平面几何中，△ABC的∠C的平分线CE分AB所成线段的比为＝.把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中(如图)，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB相交于E，则得到类比的结论是________．答案　＝解析　由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得＝.1．类比推理的四个角度和四个原则(1)四个角度类比推理是由特殊到特殊的推理，可以从以下几个方面考虑类比：①类比的定义：如等差、等比数列的定义；②类比的性质：如椭圆、双曲线的性质；③类比的方法：如基本不等式

8、与柯西不等式；④类比的结构：如三角形的内切圆与三棱锥的内切球．(2)四个原则①长度类比面积；②面积类比体积；③平面类比空间；④和类比积，差类比商．见举例说明．2．类比推理的一般步骤(1)找出两类事物之间的相似性或一致性．(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．3．常见的类比推理题型的求解策略在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：(1)找两类对象的对应元素