2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试：55 曲线与方程 Word版含解析.pdf

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1、考点测试55曲线与方程高考概览高考在本考点的考查涉及各种题型，分值为5分，中等难度考纲研读1．了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系2．了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法3．能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程一、基础小题1．方程(2x＋3y－1)(x－3－1)＝0表示的曲线是()A．两条直线B．两条射线C．两条线段D．一条直线和一条射线答案D2x＋3y－1＝0，解析原方程可化为或x－3－1＝0，即2x＋3y－1＝x－3≥00(x≥3)或x＝4，故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线．2．过点F(0，3)且和直线y＋3＝0相切

2、的动圆圆心的轨迹方程为()A．y2＝12xB．y2＝－12xC．x2＝－12yD．x2＝12y答案D解析由抛物线的定义知，过点F(0，3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹是以点F(0，3)为焦点，直线y＝－3为准线的抛物线，故其方程为x2＝12y．故选D．3．点A，B分别为圆M：x2＋(y－3)2＝1与圆N：(x－3)2＋(y－8)2＝4上的动点，点C在直线x＋y＝0上运动，则

3、AC

4、＋

5、BC

6、的最小值为()A．7B．8C．9D．10答案A解析设M(0，3)关于直线x＋y＝0的对称点为P(－3，0)，且N(3，8)，∴

7、AC

8、＋

9、BC

10、≥

11、PN

12、－1－2＝

13、62＋82－3＝7．故选A．114．已知点F，0，直线l：x＝－，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴44的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线答案D解析由已知得

14、MF

15、＝

16、MB

17、．由抛物线定义知点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线．故选D．5．与圆x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的动圆的圆心在()A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上答案B解析圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为(4，0)，半径为2，动圆的圆心到(4，0)的距离减去到(0，0)的距离等于1，

18、由此可知动圆的圆心在双曲线的一支上．故选B．6．已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，则圆心P的轨迹方程为________．x2y2答案＋＝1(x≠－2)43解析设圆M，圆N与动圆P的半径分别为r，r，R，因为圆P与圆M外12切且与圆N内切，所以

19、PM

20、＋

21、PN

22、＝(R＋r)＋(r－R)＝r＋r＝4，由椭圆的定义可1212知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为3的椭圆(左顶x2y2点除外)，其方程为＋＝1(x≠－2)．43x2y27．设F，F为椭圆＋＝1的左、右焦点，A为椭圆上任意一点

23、，过焦点1243F向∠FAF的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是________．112答案x2＋y2＝4解析由题意，延长FD，FA并交于点B，易证Rt△ABD≌Rt△AFD，则

24、FD

25、1211＝

26、BD

27、，

28、FA

29、＝

30、AB

31、，又O为FF的中点，连接OD，则OD∥FB，从而可知

32、DO

33、112211＝

34、FB

35、＝(

36、AF

37、＋

38、AF

39、)＝2，设点D的坐标为(x，y)，则x2＋y2＝4．222128．点P(－3，0)是圆C：x2＋y2－6x－55＝0内一定点，动圆M与已知圆C相内切且过P点，则圆心M的轨迹方程为________．x2y2答案＋＝1167解析已知

40、圆为(x－3)2＋y2＝64，其圆心C(3，0)，半径为8，由于动圆M过P点，所以

41、MP

42、等于动圆的半径r，即

43、MP

44、＝r．又圆M与已知圆C相内切，所以圆心距等于半径之差，即

45、MC

46、＝8－r，从而有

47、MC

48、＝8－

49、MP

50、，即

51、MC

52、＋

53、MP

54、＝8．根据椭圆的定义，动点M到两定点C，P的距离之和为定值8>6＝

55、CP

56、，所以动点M的轨迹是椭圆，并且2a＝8，a＝4；2c＝6，c＝3；b2＝16－9＝7，x2y2因此M点的轨迹方程为＋＝1．167二、高考小题x2y259．(2015·广东高考)已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为a2b24F(5，0)，则双曲

57、线C的方程为()2x2y2x2y2A．－＝1B．－＝143916x2y2x2y2C．－＝1D．－＝116934答案Cc5＝，c＝5，解析由已知得a4解得a＝4，c＝5，x2y2故b＝3，从而所求的双曲线方程为－＝1．故选C．16910．(2015·安徽高考)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是()y2x2A．x2－＝1B．－y2＝144y2x2C．－x2＝1D．y2－＝144答案C解析由于焦点在y轴上，故排除A，B．由于渐近线方程为y＝±2x，故排除D．故选C．x2y211．(2015·天津高考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0

58、)的一条渐近线过点(2，