2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试：41 复数 Word版含解析.pdf

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1、考点测试41复数高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，低难度考纲研读1．理解复数的基本概念2．理解复数相等的充要条件3．了解复数的代数表示法及其几何意义4．会进行复数代数形式的四则运算5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义一、基础小题1．设z＝2＋bi，z＝a＋i，当z＋z＝0时，复数a＋bi＝()1212A．1＋iB．2＋iC．3D．－2－i答案D2＋a＝0，解析∵z＋z＝(2＋bi)＋(a＋i)＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0，∴∴12b＋1＝0，a＝－2，∴a＋b

2、i＝－2－i，故选D．b＝－1，2．若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A．3，－2B．3，2C．3，－3D．－1，4答案A解析由于(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i，所以3－2i＝a＋bi(a，b∈R)，由复数相等定义，a＝3，且b＝－2，故选A．3．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是()A．－2B．4C．3D．－4答案B解析z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，所以z的虚部是4，故选B．4．如图，在复平面内，点A表示复数z，由图中

3、表示z的共轭复数的点是()A．AB．BC．CD．D答案B解析表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，∴B点表示z．选B．z25．已知复数z＝1－i，则＝()z－1A．2B．－2C．2iD．－2i答案Az21－i2解析＝＝2，故选A．z－11－i－12＋i6．已知z＝(i是虚数单位)，则复数z的实部是()－2i＋1A．0B．－1C．1D．2答案A2＋ii1－2i解析因为z＝＝＝i，所以复数z的实部为0，故选A．－2i＋1－2i＋1i2＋i3＋i47．复数＝()1－i1111A．－－

4、iB．－＋i22221111C．－iD．＋i2222答案Ci2＋i3＋i4－1＋－i＋1－i解析＝＝1－i1－i1－i－i1＋i1－i11＝＝＝－i．1－i1＋i2221＋ai8．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()2－i11A．2B．－2C．－D．22答案A1＋ai1＋ai2＋i解析解法一：因为＝2－i2－i2＋i2－a＋2a＋1i＝为纯虚数，所以2－a＝0，a＝2．51＋aim＝1，解法二：令＝mi(m≠0)，∴1＋ai＝(2－i)mi＝m＋2mi．∴∴a2－ia＝2m，＝2．→→9．在

5、复平面内，向量AB对应的复数是2＋i，向量CB对应的复数是－1－3i，→则向量CA对应的复数为()A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i答案D→→→解析CA＝CB－AB＝－1－3i－2－i＝－3－4i，故选D．10．设z是复数，则下列命题中的假命题是()A．若z2≥0，则z是实数B．若z2<0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2<0答案Cab＝0，解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得即a2≥b2，a＝0，b＝0，或所以a

6、＝0时b＝0，b＝0时a∈R．故z是实数，所以A为

7、a

8、≥

9、b

10、

11、a

12、≥

13、b

14、.真命题；由于实数的平方不小于0，所以当z2<0时，z一定是虚数，且为纯虚数，故B为真命题；由于i2＝－1<0，故C为假命题，D为真命题．11．已知z是复数z的共轭复数，若z·z＝2(z＋i)，则z＝()A．－1－iB．－1＋iC．1＋iD．1－i答案C解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z·z＝2(z＋i)，有(a＋bi)(a－bi)＝2(a－bi＋i)，解得a＝b＝1，所以z＝1＋i，故选C．12．在复平面内，复数z对

15、应的点是Z(1，－2)，则复数z的共轭复数z＝________．答案1＋2i解析由复数z在复平面内的坐标有z＝1－2i，所以共轭复数z＝1＋2i．二、高考小题13．(2017·全国卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则

16、z

17、＝()12A．B．C．2D．222答案C2i2i1－i21＋i解析解法一：∵(1＋i)z＝2i，∴z＝＝＝＝1＋i．∴

18、z

19、1＋i1＋i1－i2＝12＋12＝2．解法二：∵(1＋i)z＝2i，∴

20、1＋i

21、·

22、z

23、＝

24、2i

25、，即12＋12·

26、z

27、＝2，∴

28、z

29、＝2

30、．1－i14．(2018·全国卷Ⅰ)设z＝＋2i，则

31、z

32、＝()1＋i1A．0B．C．1D．22答案C1－i1－i2－2i解析因为z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，所以

33、z

34、＝0＋12＝1，1＋i1＋i1－i2故选C．1＋2i15．(2018·全国卷Ⅱ)＝()1－2i4343A．－－iB．－＋i55553434C．－－iD．－＋i5555答案D1＋2i1＋2i2－3＋4i解析∵＝＝，∴选D．1－2i5516．(2018·全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝(