2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试：61 几何概型 Word版含解析.pdf

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1、考点测试61几何概型高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度考纲研读1．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率2．了解几何概型的意义一、基础小题11．在区间(0，4)上任取一数x，则<2x－1<1的概率是()41113A．B．C．D．2344答案C解析由题设可得－2

2、解析设圆的半径为r，所以正方形的边长为2r，正方形的面积为2r2，圆的2r2π－2面积为πr2，∴所求概率P＝1－＝．πr2π3．要产生[－3，3]上的均匀随机数y，现有[0，1]上的均匀随机数x，则进行平移与伸缩变换为()A．－3xB．3xC．6x－3D．－6x－3答案C解析利用伸缩和平移变换进行判断得－3≤6x－3≤3，故y取6x－3．4．在以∠AOB＝90°为圆心角的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为()1213A．B．C．D．3344答案A解析记M＝“射线OC使

3、得∠AOC和∠BOC都不小于30°”．如图所示，作射线OD，OE使∠AOD＝30°，∠AOE＝60°．当OC在∠DOE内时，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°，此时的测度为度数30，所有基本事件的测度为直角的度301数90．所以P(M)＝＝．9035．一个长方体空屋子，长，宽，高分别为5m，4m，3m，地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计)，可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是()2π－22πA．B．C．D．πππ120答案D14π解析屋子的

4、体积为5×4×3＝60m3，捕蝇器能捕捉到的空间体积为×83ππ2π×13×3＝m3，故苍蝇被捕捉的概率是＝＝．2601206．如图所示，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为()1311A．B．C．D．2234答案C解析π当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′＝，A′点在A点左右都可取得，32π31故由几何概型的概率计算公式得所求概率P＝＝．故选C．2π37．有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，即可中奖，小明希望中奖，则他应当选择的游戏盘

5、为()答案A31解析A游戏盘的中奖概率为，B游戏盘的中奖概率为，C游戏盘的中奖概832r2－πr24－πr21率为＝(其中r为圆的半径)，D游戏盘的中奖概率为＝(其中r为2r24πr2π圆的半径)，故A游戏盘的中奖概率最大．故选A．8．向等腰直角三角形ABC(其中AC＝BC)内任意投一点M，则AM小于AC的概率为()22ππA．B．1－C．D．2284答案D解析以A为圆心，AC为半径画弧与AB交于点D．依题意，满足条件的概π·AC2S8π率P＝扇形ACD＝＝．故选D．S14△ABCAC229．在长为12cm

6、的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形的面积大于20cm2的概率为()1213A．B．C．D．3344答案B解析不妨设矩形的长为xcm，则宽为(12－x)cm，由x(12－x)>20，解得10－222

7、正阴11．过等腰Rt△ABC的直角顶点C在∠ACB内部随机作一条射线，设射线与AB相交于点D，则AD

8、次中落在所求面积区域内的样本点数11为65，已知最后两次试验的随机数a＝0．3，b＝0．8及a＝0．4，b＝0．3，1111那么本次模拟得出的面积约为________．答案10．72解析由a＝0．3，b＝0．8，得a＝－0．8，b＝3．2，(－0．8，3．2)落在11y＝x2与y＝4围成的区域内；由a＝0．4，b＝0．3，得a＝－0．4，b＝1．2，(－11