2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试：53 双曲线 Word版含解析.pdf

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1、考点测试53双曲线一、基础小题y2x211．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，则双曲线Ca2b22的离心率为()56A．B．5C．D．622答案Ba1cb解析由题意可得＝，则离心率e＝＝1＋2＝5，故选B．b2aax2y22．已知双曲线－＝1的实轴长为10，则该双曲线的渐近线的斜m2＋164m－3率为()5453A．±B．±C．±D．±4535答案Db解析由m2＋16＝52，解得m＝3(m＝－3舍去)．所以a＝5，b＝3，从而±＝a3±，故选D．53．已知平面内两定点A(－5，0)，B(5，0)，动点M满足

2、MA

3、－

4、MB

5、＝6，则点M的轨迹方程是()x2y2x

6、2y2A．－＝1B．－＝1(x≥4)169169x2y2x2y2C．－＝1D．－＝1(x≥3)916916答案D解析由双曲线的定义知，点M的轨迹是双曲线的右支，故排除A，C；又c＝5，a＝3，∴b2＝c2－a2＝16．x2y2∵焦点在x轴上，∴轨迹方程为－＝1(x≥3)．916故选D．x24．双曲线－y2＝1的焦点到渐近线的距离为()m1A．2B．3C．1D．2答案C

7、m＋1±0

8、解析焦点F(m＋1，0)到渐近线x±my＝0的距离d＝＝1，故1＋m2选C．x2y25．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近a2b2线上，则C的方程为()x2y2x2y

9、2A．－＝1B．－＝1205520x2y2x2y2C．－＝1D．－＝180202080答案Ax2y2解析∵－＝1的焦距为10，a2b2∴c＝5＝a2＋b2．①b又双曲线渐近线方程为y＝±x，且P(2，1)在渐近线上，a2b∴＝1，即a＝2b．②a由①②解得a＝25，b＝5，x2y2则C的方程为－＝1．故选A．205x2y26．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F，F，点M与a2b212双曲线C的焦点不重合，点M关于F，F的对称点分别为A，B，线段MN的中12点在双曲线的右支上，若

10、AN

11、－

12、BN

13、＝12，则a＝()A．3B．4C．5D．6答案A解析如图，设MN的中点为

14、C，则由对称性知F，F分别为线段AM，BM12111的中点，所以

15、CF

16、＝

17、AN

18、，

19、CF

20、＝

21、BN

22、．由双曲线的定义，知

23、CF

24、－

25、CF

26、＝2a＝1222122(

27、AN

28、－

29、BN

30、)＝6，所以a＝3，故选A．x2y27．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝2，且它的一个顶点到相a2b2应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为________．y2答案x2－＝13c－a＝1，a＝1，y2解析由题意得c解得则b＝3，故所求方程为x2－＝＝2，c＝2，3a1．x2y28．设F，F分别为双曲线－＝1的左、右焦点，点P在双曲线上，若点121620P到焦点F的距离等于9，则

31、点P到焦点F的距离为________．12答案17解析解法一：∵实轴长2a＝8，半焦距c＝6，∴

32、

33、PF

34、－

35、PF

36、

37、＝8．12∵

38、PF

39、＝9，∴

40、PF

41、＝1或

42、PF

43、＝17．122又∵

44、PF

45、的最小值为c－a＝6－4＝2，2∴

46、PF

47、＝17．2解法二：由题知，若P在右支上，则

48、PF

49、≥2＋8＝10>9，∴P在左支上．1∴

50、PF

51、－

52、PF

53、＝2a＝8，∴

54、PF

55、＝9＋8＝17．212二、高考小题x2y29．(2018·全国卷Ⅱ)双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为3，则其渐近线方a2b2程为()A．y＝±2xB．y＝±3x23C．y＝±xD．y＝±x22答案Acb2c2－a2b解析∵e

56、＝＝3，∴＝＝e2－1＝3－1＝2，∴＝2．因为该双曲aa2a2ab线的渐近线方程为y＝±x，所以该双曲线的渐近线方程为y＝±2x，故选A．ax210．(2018·全国卷Ⅰ)已知双曲线C：－y2＝1，O为坐标原点，F为C的右3焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则

57、MN

58、＝()3A．B．3C．23D．42答案B解析由题意分析知，∠FON＝30°．所以∠MON＝60°，又因为△OMN是直角三角形，不妨取∠NMO＝90°，则∠1ONF＝30°，于是FN＝OF＝2，FM＝OF＝1，所以

59、MN

60、＝3．故选B．2x2y211．(2018·全国卷Ⅲ)设F，F是双

61、曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦12a2b2点，O是坐标原点．过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若

62、PF

63、＝6

64、OP

65、，21则C的离心率为()A．5B．2C．3D．2答案C解析由题可知

66、PF

67、＝b，

68、OF

69、＝c，∴

70、PO

71、＝a．22

72、PF

73、b在Rt△POF中，cos∠PFO＝2＝，22

74、OF

75、c2∵在△PFF中，12

76、PF

77、2＋

78、FF

79、2－

80、PF

81、2bcos∠PFO＝2121＝，22

82、PF

83、

84、FF

85、c212