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时间:2020-08-26
《2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:12 函数与方程 Word版含解析.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点测试12函数与方程高考概览高考在本考点的常考题型为选择题,分值5分,中、高等难度考纲研读结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数一、基础小题1.若函数f(x)=ax+b的零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是()1A.0,2B.0,211C.0,-D.2,-22答案C解析由题意知2a+b=0,即b=-2a.令g(x)=bx2-ax=0,得x=0或xa1==-.b22.若函数f(x)=ax+1在区间(-1,1)上存在一个零点,则实数a的取值范围是()A.(1,+∞)B.(-∞,1)C.(-∞
2、,-1)∪(1,+∞)D.(-1,1)答案C解析由题意知,f(-1)f(1)<0,即(1-a)(1+a)<0,解得a<-1或a>1.3.下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是()答案C解析能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a,b]上连续不断,并且有f(a)·f(b)<0.A,B中不存在f(x)<0,D中函数不连续.故选C.4.用二分法研究函数f(x)=x5+8x3-1的零点时,第一次经过计算得f(0)<0,f(0.5)>0,则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为()A.(0,0.5),f(0.125)B.(0.5,
3、1),f(0.875)C.(0.5,1),f(0.75)D.(0,0.5),f(0.25)答案D解析∵f(x)=x5+8x3-1,f(0)<0,f(0.5)>0,∴f(0)·f(0.5)<0,∴其中一个零点所在的区间为(0,0.5),第二次应计算的函数值为f(0.25),故选D.5.二次函数f(x)=ax2+bx+c,若f(1)>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)上零点的个数为()A.至多有一个B.有一个或两个C.有且仅有一个D.一个也没有答案C解析∵f(1)>0,f(2)<0,∴f(x)在(1,2)上必有零点,又∵函数为二次函数,∴有且只有
4、一个零点.6.函数f(x)=3x+x2-2的零点个数为()A.0B.1C.2D.3答案C解析函数f(x)=3x+x2-2的零点个数即为函数y=3x与函数y=2-x2的图象的交点个数,由图象易知交点个数为2,则f(x)=3x+x2-2的零点个数为2,故选C.7.已知自变量和函数值的对应值如下表:x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…10.5y=2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.0…56y=x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56…则方程2x=x2的一个根位于
5、区间()A.(0.6,1.0)B.(1.4,1.8)C.(1.8,2.2)D.(2.6,3.0)答案C解析令f(x)=2x,g(x)=x2,因为f(1.8)=3.482,g(1.8)=3.24,f(2.2)=4.595,g(2.2)=4.84.令h(x)=2x-x2,则h(1.8)>0,h(2.2)<0.故选C.8.函数f(x)=ex+2x-3的零点所在的一个区间为()113A.(-1,0)B.0,C.,1D.1,222答案C111解析∵f=e-2<0,f(1)=e-1>0,∴零点在,1上,故选C.2229.设函数f(x)=x3-3x,若函数g(x
6、)=f(x)+f(t-x)有零点,则实数t的取值范围是()A.(-23,23)B.(-3,3)C.[-23,23]D.[-3,3]答案C解析由题意,g(x)=x3-3x+(t-x)3-3(t-x)=3tx2-3t2x+t3-3t,当t=0时,显然g(x)=0恒成立;当t≠0时,只需Δ=(-3t2)2-4×3t×(t3-3t)≥0,化简得t2≤12,即-23≤t≤23,t≠0.综上可知,实数t的取值范围是[-23,23].10.若a
7、(a,b)和(b,c)内B.(-∞,a)和(a,b)内C.(b,c)和(c,+∞)内D.(-∞,a)和(c,+∞)内答案A解析易知f(a)=(a-b)(a-c),f(b)=(b-c)(b-a),f(c)=(c-a)(c-b).又a0,f(b)<0,f(c)>0,又该函数是二次函数,且图象开口向上,可知两个零点分别在(a,b)和(b,c)内.11.已知f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一个零点比1大,一个零点比1小,则实数a的取值范围是________.答案(-2,1)解析函数f(x)的大致图象如图所示,则f(1)<0
8、,即1+(a2-1)+a-2<0,得-2
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