2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试：68 坐标系与参数方程 Word版含解析.pdf

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1、选考内容考点测试68坐标系与参数方程高考概览本考点是高考必考知识点，题型为解答题，分值10分，中等难度考纲研读1．了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况2．了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化3．能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程4．了解参数方程，了解参数的意义5．能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程一、基础小题x＝3t2＋2，1．参数方程为(0≤t≤5)的曲线为()y＝t2－1A．线段B．双曲线的一支C．圆弧D．射线答案A解析化为普通方程为x＝3(y＋1)＋2

2、，即x－3y－5＝0，由于x＝3t2＋2∈[2，77]，故曲线为线段．故选A．x＝－2＋tcos30°，2．直线(t为参数)的倾斜角为()y＝3－tsin60°A．30°B．60°C．90°D．135°答案D解析将直线参数方程化为普通方程为x＋y－1＝0，其斜率k＝－1，故倾斜角为135°．故选D．π3．在极坐标系中，过点22，作圆ρ＝4sinθ的切线，则切线的极坐标方程4是()A．ρsinθ＝2B．ρcosθ＝2ππC．ρsinθ－＝2D．ρcosθ－＝233答案B解析ρ＝4sinθ的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0，

3、即x2＋(y－2)2＝4，而点π22，化为直角坐标是(2，2)，过(2，2)作圆的切线，其方程为x＝2，即ρcosθ4＝2．故选B．4．在极坐标系中，过圆ρ＝6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为________．答案ρcosθ＝3解析把ρ＝6cosθ两边同乘ρ，得ρ2＝6ρcosθ，所以圆的普通方程为x2＋y2－6x＝0，即(x－3)2＋y2＝9，圆心为(3，0)，故所求直线的极坐标方程为ρcosθ＝3．π5．在极坐标系中，直线ρsinθ＋＝2被圆ρ＝4所截得的弦长为________．4答案43解析分别将直线与圆的极坐标方程化

4、成直角坐标方程为x＋y－22＝0，x2

5、－22

6、＋y2＝16，则圆心O到直线x＋y－22＝0的距离d＝＝2，半弦长为16－42＝23，所以弦长为43．6．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝－2，曲线C的参数方程为12x＝t2，(t为参数)，则C与C交点的直角坐标为________．12y＝22t答案(2，－4)解析曲线C的直角坐标方程为x＋y＝－2，曲线C的普通方程为y2＝8x，12x＋y＝－2，x＝2，由得所以C与C交点的直角坐标为(2，－4)．y2＝8xy＝

7、－4，12二、高考小题7．(2018·北京高考)在极坐标系中，直线ρcosθ＋ρsinθ＝a(a>0)与圆ρ＝2cosθ相切，则a＝________．答案1＋2ρcosθ＝x，解析由ρsinθ＝y，可将直线ρcosθ＋ρsinθ＝a化为x＋y－a＝0，将ρ＝ρ2＝x2＋y2，2cosθ，即ρ2＝2ρcosθ化为x2＋y2＝2x，整理成标准方程为(x－1)2＋y2＝1．又∵直

8、1－a

9、线与圆相切，∴圆心(1，0)到直线x＋y－a＝0的距离d＝＝1，解得a＝1±2，2∵a>0，∴a＝1＋2．2x＝－1＋t，28．(2018·天津高考)已知圆x2＋y2－2x＝

10、0的圆心为C，直线2y＝3－t2(t为参数)与该圆相交于A，B两点，则△ABC的面积为________．1答案2解析由题意可得圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，直线的直角坐标方程为x

11、1＋0－2

12、2＋y－2＝0，则圆心到直线的距离d＝＝，由弦长公式可得

13、AB

14、＝2221212×1－2＝2，则S＝×2×＝．2△ABC2229．(2017·北京高考)在极坐标系中，点A在圆ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0上，点P的坐标为(1，0)，则

15、AP

16、的最小值为________．答案1解析由ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0，得x2＋y2－2x－4y＋4＝

17、0，即(x－1)2＋(y－2)2＝1，圆心坐标为C(1，2)，半径长为1．∵点P的坐标为(1，0)，∴点P在圆C外．又∵点A在圆C上，∴

18、AP

19、＝

20、PC

21、－1＝2－1＝1．minπ10．(2017·天津高考)在极坐标系中，直线4ρcosθ－＋1＝0与圆ρ＝2sinθ的6公共点的个数为________．答案2π解析由4ρcosθ－＋1＝0得23ρcosθ＋2ρsinθ＋1＝0，故直线的直角坐标6方程为23x＋2y＋1＝0．由ρ＝2sinθ得ρ2＝2ρsinθ，故圆的直角坐标方程为x2＋y2＝2y，即x2＋(y－1)2＝1．圆心为(0，1)，半

22、径为1．∵