2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试：57 排列与组合 Word版含解析.pdf

《2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试：57 排列与组合 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、考点测试57排列与组合高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度考纲研读1．理解排列、组合的概念2．理解排列数公式、组合数公式3．能利用公式解决一些简单的实际问题一、基础小题1．4×5×6·…·(n－1)·n＝()A．A4B．An－1C．n！－4!D．An－3nnn答案D解析原式可写成n·(n－1)·…·6×5×4，故选D．2．甲、乙两人计划从A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有()A．3种B．6种C．9种D．12种答案B解析甲、乙各选两个景点有C2C2＝9种方法，其中，入选景点完全相同的33有3种．

2、∴满足条件要求的选法共有9－3＝6(种)，故选B．3．某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A．3种B．6种C．9种D．18种答案C解析解法一：A类选修课选1门，B类选修课选2门，共有C1C2＝6(种)不23同的选法；A类选修课选2门，B类选修课选1门，共有C2C1＝3(种)不同的选法，23所以两类课程中各至少选一门，不同的选法共有6＋3＝9(种)．故选C．解法二：从5门课中选3门，共有C3种不同的选法，当在两类课中，有一类5不选时，即B类选修课选3门，共有C3种不同的选法，所以两类课程

3、中各至少选3一门，不同的选法共有C3－C3＝9(种)．故选C．554．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()A．34种B．48种C．96种D．144种答案C解析程序A有A1＝2(种)结果，将程序B和C看作元素集团与除A外的元2素排列有A2A4＝48(种)，∴由分步乘法计数原理，实验编排共有2×48＝96(种)方24法．5．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A．16种B．36种C．4

4、2种D．60种答案D解析解法一(直接法)：若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A3种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一4项、一个城市两项共C2A2种方法．由分类加法计数原理知共A3＋C2A2＝60(种)方34434法．解法二(间接法)：先任意安排3个项目，每个项目各有4种安排方法，共43＝64种排法，其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求，共4种，所以总投资方案共43－4＝64－4＝60种．6．六个人排成一排，甲、乙两人中间至少有一个人的排法种数为()A．480B．720C．240D．360答案A解析6个人任意排列

5、，共有A6种排列方法，甲、乙站在一起的排列方法有6A2A5种，则结果有A6－A2A5＝480(种)．故选A．256257．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．24答案D解析3把椅子形成四个间隔，3人从4个间隔任选3个即可，故坐法总数为A3＝24．故选D．48．将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是()A．C2C2C2A4A4B．A2A2A2A4864448644C．C2C2C2A4D．C2C2C28644864答案C解析(分组分配法)将8

6、名售票员平均分为4组，分配到4辆车上，有C2C2C2864种，再分配司机有A4种，故共有方案数C2C2C2A4种．故选C．486449．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有()A．30种B．90种C．180种D．270种答案B解析由每班至少1名，最多2名，知分配名额为1，2，2，∴分配方案有C2C1·4·A3＝90(种)．故选B．5A23210．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D

7、．54种答案B解析先放1、2的卡片有C1种，再将3、4、5、6的卡片平均分成两组再放3C2置，有4·A2种，故共有C1·C2＝18(种)．故选B．A2234211．5名同学分配到3个不同宣传站做宣传活动，每站至少1人，其中甲、乙两名同学必须在同一个宣传站，则不同的分配方法的种数是________(用数字作答)．答案36解析将5名同学分成三组，要求甲、乙在同一组的方法数为C2＋C1＝6，将33这三组分配到不同的宣传组的方法数为A3＝6，故所有的分配方法数为6×6＝36．312．将5名志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同

8、的分配方法有________种．(用数字作答)答案2