2020高考数学刷题首选卷考点测试61几何概型（理）（含解析）

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1、考点测试61　几何概型高考概览考纲研读1．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率2．了解几何概型的意义一、基础小题1．在区间(0，4)上任取一数x，则<2x－1<1的概率是(　　)A．B．C．D．答案　C解析　由题设可得－2

2、产生[－3，3]上的均匀随机数y，现有[0，1]上的均匀随机数x，则进行平移与伸缩变换为(　　)A．－3xB．3xC．6x－3D．－6x－3答案　C解析　利用伸缩和平移变换进行判断得－3≤6x－3≤3，故y取6x－3．4．在以∠AOB＝90°为圆心角的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为(　　)A．B．C．D．答案　A解析　记M＝“射线OC使得∠AOC和∠BOC都不小于30°”．如图所示，作射线OD，OE使∠AOD＝30°，∠AOE＝60°．当OC在∠DOE内时，使得∠AOC和∠BOC都不小于3

3、0°，此时的测度为度数30，所有基本事件的测度为直角的度数90．所以P(M)＝＝．5．一个长方体空屋子，长，宽，高分别为5m，4m，3m，地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计)，可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是(　　)A．B．C．D．答案　D解析　屋子的体积为5×4×3＝60m3，捕蝇器能捕捉到的空间体积为××13×3＝m3，故苍蝇被捕捉的概率是＝＝．6．如图所示，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的

4、概率为(　　)A．B．C．D．答案　C解析　当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′＝，A′点在A点左右都可取得，故由几何概型的概率计算公式得所求概率P＝＝．故选C．7．有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，即可中奖，小明希望中奖，则他应当选择的游戏盘为(　　)答案　A解析　A游戏盘的中奖概率为，B游戏盘的中奖概率为，C游戏盘的中奖概率为＝(其中r为圆的半径)，D游戏盘的中奖概率为＝(其中r为圆的半径)，故A游戏盘的中奖概率最大．故选A．8．向等腰直角三角形ABC(其中AC＝BC)内任意投一点M，则AM小于AC的概率为(　　)A．B．

5、1－C．D．答案　D解析　以A为圆心，AC为半径画弧与AB交于点D．依题意，满足条件的概率P＝＝＝．故选D．9．在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形的面积大于20cm2的概率为(　　)A．B．C．D．答案　B解析　不妨设矩形的长为xcm，则宽为(12－x)cm，由x(12－x)>20，解得2

6、18解析　由题意知，＝＝0．18．∵S正＝1，∴S阴＝0．18．11．过等腰Rt△ABC的直角顶点C在∠ACB内部随机作一条射线，设射线与AB相交于点D，则AD

7、4，试验进行100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，已知最后两次试验的随机数a1＝0．3，b1＝0．8及a1＝0．4，b1＝0．3，那么本次模拟得出的面积约为________．答案　10．72解析　由a1＝0．3，b1＝0．8，得a＝－0．8，b＝3．2，(－0．8，3．2)落在y＝x2与y＝4围成的区域内；由a1＝0．4，b1＝0．3，得a＝－0．4，b＝1．2，(－0．4，1．2)落在y＝x2与y＝4围成的区域内，所以本次模拟得出的面积约为16×＝10．72．二、高考小题13．(2018·全国卷Ⅰ)右图来自古希腊数学家

8、希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中