2020高考数学刷题首选卷考点测试61几何概型(理)(含解析)

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1、考点测试61 几何概型高考概览考纲研读1.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率2.了解几何概型的意义一、基础小题1.在区间(0,4)上任取一数x,则<2x-1<1的概率是(  )A.B.C.D.答案 C解析 由题设可得-2

2、产生[-3,3]上的均匀随机数y,现有[0,1]上的均匀随机数x,则进行平移与伸缩变换为(  )A.-3xB.3xC.6x-3D.-6x-3答案 C解析 利用伸缩和平移变换进行判断得-3≤6x-3≤3,故y取6x-3.4.在以∠AOB=90°为圆心角的扇形中,以圆心O为起点作射线OC,则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为(  )A.B.C.D.答案 A解析 记M=“射线OC使得∠AOC和∠BOC都不小于30°”.如图所示,作射线OD,OE使∠AOD=30°,∠AOE=60°.当OC在∠DOE内时,使得∠AOC和∠BOC都不小于3

3、0°,此时的测度为度数30,所有基本事件的测度为直角的度数90.所以P(M)==.5.一个长方体空屋子,长,宽,高分别为5m,4m,3m,地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计),可捕捉距其一米空间内的苍蝇,若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入,并在房间内盘旋,则苍蝇被捕捉的概率是(  )A.B.C.D.答案 D解析 屋子的体积为5×4×3=60m3,捕蝇器能捕捉到的空间体积为××13×3=m3,故苍蝇被捕捉的概率是==.6.如图所示,A是圆上一定点,在圆上其他位置任取一点A′,连接AA′,得到一条弦,则此弦的长度小于或等于半径长度的

4、概率为(  )A.B.C.D.答案 C解析 当AA′的长度等于半径长度时,∠AOA′=,A′点在A点左右都可取得,故由几何概型的概率计算公式得所求概率P==.故选C.7.有四个游戏盘,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,即可中奖,小明希望中奖,则他应当选择的游戏盘为(  )答案 A解析 A游戏盘的中奖概率为,B游戏盘的中奖概率为,C游戏盘的中奖概率为=(其中r为圆的半径),D游戏盘的中奖概率为=(其中r为圆的半径),故A游戏盘的中奖概率最大.故选A.8.向等腰直角三角形ABC(其中AC=BC)内任意投一点M,则AM小于AC的概率为(  )A.B.

5、1-C.D.答案 D解析 以A为圆心,AC为半径画弧与AB交于点D.依题意,满足条件的概率P===.故选D.9.在长为12cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形的面积大于20cm2的概率为(  )A.B.C.D.答案 B解析 不妨设矩形的长为xcm,则宽为(12-x)cm,由x(12-x)>20,解得2

6、18解析 由题意知,==0.18.∵S正=1,∴S阴=0.18.11.过等腰Rt△ABC的直角顶点C在∠ACB内部随机作一条射线,设射线与AB相交于点D,则AD

7、4,试验进行100次,前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65,已知最后两次试验的随机数a1=0.3,b1=0.8及a1=0.4,b1=0.3,那么本次模拟得出的面积约为________.答案 10.72解析 由a1=0.3,b1=0.8,得a=-0.8,b=3.2,(-0.8,3.2)落在y=x2与y=4围成的区域内;由a1=0.4,b1=0.3,得a=-0.4,b=1.2,(-0.4,1.2)落在y=x2与y=4围成的区域内,所以本次模拟得出的面积约为16×=10.72.二、高考小题13.(2018·全国卷Ⅰ)右图来自古希腊数学家

8、希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中

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