2020高考数学刷题首选卷考点测试16导数的应用（二）理（含解析）

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1、考点测试16　导数的应用(二)一、基础小题1．函数f(x)＝x－lnx的单调递增区间为(　　)A．(－∞，0)B．(0，1)C．(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)答案　C解析　函数的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝1－，令f′(x)>0，得x>1．故选C．2．已知对任意实数x，都有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时(　　)A．f′(x)>0，g′(x)>0B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0，g′(x)>0D．f′(x)<0，g′(x)<

2、0答案　B解析　由题意知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数．当x>0时，f(x)，g(x)都单调递增，则当x<0时，f(x)单调递增，g(x)单调递减，即f′(x)>0，g′(x)<0．3．若曲线f(x)＝，g(x)＝xα在点P(1，1)处的切线分别为l1，l2，且l1⊥l2，则实数α的值为(　　)A．－2B．2C．D．－答案　A解析　f′(x)＝，g′(x)＝αxα－1，所以在点P处的斜率分别为k1＝，k2＝α，因为l1⊥l2，所以k1k2＝＝－1，所以α＝－2，选A．4．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的

3、图象如图所示，则f(x)的图象可能是(　　)答案　D解析　当x<0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c<0，知相应的函数f(x)在该区间内单调递减；当x>0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增．只有选项D符合题意．5．已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值范围为(　　)A．[－3，＋∞)B．(－3，＋∞)C．(－∞，－3)D．(－∞，－3]答案　D解析　由题意知f′(x)＝3

4、x2＋6x－9，令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－3，所以f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(－∞，－3)－3(－3，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增又f(－3)＝28，f(1)＝－4，f(2)＝3，f(x)在区间[k，2]上的最大值为28，所以k≤－3．6．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B．C．[1，2)D．答案　B解析　因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x

5、)＝4x－，由f′(x)＝0，得x＝．据题意得解得1≤k<．故选B．7．已知函数f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cosx，x∈(－1，1)，且f(0)＝0，如果f(1－x)＋f(1－x2)<0，则实数x的取值范围为________．答案　(1，)解析　∵导函数f′(x)是偶函数，且f(0)＝0，∴原函数f(x)是奇函数，且定义域为(－1，1)，又导函数值恒大于0，∴原函数在定义域上单调递增，∴所求不等式变形为f(1－x)

6、x)的定义域是[－1，5]，部分对应值如表，f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．x－10245f(x)121．521下列关于函数f(x)的命题：①函数f(x)的值域为[1，2]；②函数f(x)在[0，2]上是减函数；③若x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，则t的最大值为4；④当10，函数单调递增，当0

7、时，f′(x)<0，函数单调递减，当x＝0及x＝4时，函数取得极大值f(0)＝2，f(4)＝2，当x＝2时，函数取得极小值f(2)＝1．5．又f(－1)＝f(5)＝1，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为[1，2]，①②正确；因为当x＝0及x＝4时，函数取得极大值f(0)＝2，f(4)＝2，要使当x∈[－1，t]时，函数f(x)的最大值是2，则0≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；因为极小值f(2)＝1．5，极大值f(0)＝f(4)＝2，所以当1

8、号为①②④．二、高考小题9．(2015·福建高考)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1，则下列结论中一定错误的是(　　)A．fC．f答案　C解析　构造函数g(x)＝f(x)－kx＋1，则g′(