2020高考数学刷题首选卷考点测试60古典概型（理）（含解析）

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1、考点测试60　古典概型高考概览考纲研读1．理解古典概型及其概率计算公式2．会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率一、基础小题1．某银行储蓄卡上的密码是一个6位数号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取．某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是(　　)A．B．C．D．答案　D解析　只考虑最后一位数字即可，从0到9这10个数字中随机选一个的概率为．2．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为(　　)A．B．C．D．答案　B解析　该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得

2、食物的概率为＝．3．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．可利用计算机产生0到9之间的整数值的随机数，如果我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：907　966　191　925　271　932　812　458　569　683631　257　393　027　556　488　730　113　137　989则这三天中恰有两天下雨的概率约为(　　)A．B．C．D．答案　B解析　由题意知这20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191，271，932，812，631，393，137，共7组

3、随机数，∴所求概率为．4．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个给甲打电话的概率是(　　)A．B．C．D．答案　B解析　给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，故所求概率为P＝＝．5．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是(　　)A．B．C．D．答案　C解析　基本事件有C＝10个，其中为同色球的有C＋C＝4个，故所求概率为＝．故选C．6．一部3卷文集随机地排在书架上，卷号自左向右或自右向左恰为1，2，3的概率是(　　)A．B．C．D．答案　B解析　3卷文集随机排列，共有A＝6种结果，

4、卷号自左向右或自右向左恰为1，2，3的只有2种结果，所以卷号自左向右或自右向左恰为1，2，3的概率是＝．故选B．7．一个正方体，它的表面涂满了红色，切割为27个同样大小的小正方体，从中任取一个，它恰有一个面涂有红色的概率是________．答案　解析　研究涂红后的正方体的六个面，发现每个面中仅最中间那块只有一个面涂有红色，故所求概率为＝．8．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈的概率是________．答案　解析　∵a·b＝m－n，夹角θ∈，∴a·b≥0，即m≥n．满足θ∈的点A(m，n)有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21个，列举可知点A

5、(m，n)的基本事件总数为36，故所求概率为＝．二、高考小题9．(2018·全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是(　　)A．B．C．D．答案　C解析　不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有C＝45种方法，因为7＋23＝11＋19＝13＋17＝30，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为＝．故选C．10．(2017·天津高考)有5支彩笔

6、(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　　)A．B．C．D．答案　C解析　从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有C＝10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，所以所求概率P＝＝．故选C．11．(2017·全国卷Ⅱ)从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　)A．B．C．D．答案　D解析　从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的基本事件总数为5×5＝25，第一张卡片上的

7、数大于第二张卡片上的数的事件数为10，∴所求概率P＝＝．故选D．12．(2016·江苏高考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．答案　解析　先后抛掷2次骰子，所有可能出现的情况共36个，其中点数之和不小于10的有(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共