2020高考数学刷题首选卷 第八章 概率与统计 考点测试52 古典概型 文（含解析）

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1、考点测试52　古典概型高考概览考纲研读1．理解古典概型及其概率计算公式2．会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率一、基础小题1．某银行储蓄卡上的密码是一个6位数号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取．某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是(　　)A．B．C．D．答案　D解析　只考虑最后一位数字即可，从0到9这10个数字中随机选一个的概率为．2．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获

2、得食物的概率为(　　)A．B．C．D．答案　B解析　该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为＝．3．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．可利用计算机产生0到9之间的整数值的随机数，如果我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：907　966　191　925　271　932　812　458　569　683631　257　393　027　556　488　730　113　1

3、37　989则这三天中恰有两天下雨的概率约为(　　)A．B．C．D．答案　B解析　由题意知这20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191，271，932，812，631，393，137，共7组随机数，∴所求概率为．4．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个给甲打电话的概率是(　　)A．B．C．D．答案　B解析　给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，故所求概率为P＝＝．5．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字

4、母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(　　)A．B．C．D．答案　C解析　∵Ω＝{(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)}，∴事件总数有15种．∵正确的开机密码只有1种，∴P＝．故选C．6．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会

5、淋雨，则下列说法正确的是(　　)A．一定不会淋雨B．淋雨机会为C．淋雨机会为D．淋雨机会为答案　D解析　用A，B分别表示下雨和不下雨，用a，b表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，则当(A，b)发生时就会被雨淋到，∴淋雨的概率为P＝．故选D．7．某汽车站每天上午均有3辆开往A景点的分上、中、下等级的客车．某天王先生准备在该汽车站乘车去A景点，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆

6、好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为(　　)A．B．C．D．答案　C解析　共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画线的表示王先生所乘的车)，所以他乘上上等车的概率为＝，故选C．8．一个正方体，它的表面涂满了红色，切割为27个同样大小的小正方体，从中任取一个，它恰有一个面涂有红色的概率是________．答案　解析　研究涂红后的正方体的六个面，发现每个面中仅最中间那块只有一个面涂有红色，故所求概率为＝．二、高考小题9

7、．(2018·全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为(　　)A．0．6B．0．5C．0．4D．0．3答案　D解析　设2名男同学为A1，A2，3名女同学为B1，B2，B3，从以上5名同学中任选2人总共有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有B1B2，B1B3，B2B3共三种可能，则选中的2人都是女同学的概率为P＝＝0．3．故选D．10．(2017·

8、天津高考)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　　)A．B．C．D．答案　C解析　从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，所以所求概率P＝＝．故选C．11．(2017·全国卷Ⅱ)从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随