2020高考数学刷题首秧第八章概率与统计考点测试53几何概型文含解析.pdf

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1、考点测试53几何概型高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题,分值为5分,中等难度考纲研读1.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率2.了解几何概型的意义一、基础小题11.在区间(0,4)上任取一数x,则<2x-1<1的概率是()41113A.B.C.D.2344答案C解析由题设可得-2

2、面积为2r2,圆的面积为2r2π-2πr2,∴所求概率P=1-=.πr2π3.要产生[-3,3]上的均匀随机数y,现有[0,1]上的均匀随机数x,则进行平移与伸缩变换为()A.-3xB.3xC.6x-3D.-6x-3答案C解析利用伸缩和平移变换进行判断得-3≤6x-3≤3,故y取6x-3.4.在圆心角∠AOB为90°的扇形中,以圆心O为起点作射线OC,则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为()1213A.B.C.D.3344答案A解析记M=“射线OC使得∠AOC和∠BOC都不小于30°”.如图所示,作射线OD,OE使∠AOD=30°,∠AOE=60°.当OC

3、在∠DOE内时,使得∠AOC和∠BOC都不小于30°,301此时的测度为度数30,所有基本事件的测度为直角的度数90.所以P(M)==.9035.一个长方体空屋子,长、宽、高分别为5m,4m,3m,地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计),可捕捉距其一米空间内的苍蝇,若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入,并在房间内盘旋,则苍蝇被捕捉的概率是()2π-22πA.B.C.D.πππ120答案D14ππ解析屋子的体积为5×4×3=60m3,捕蝇器能捕捉到的空间体积为××13×3=832π2πm3,故苍蝇被捕捉的概率是==.601206.如图所示,A是圆上一定点,在圆上

4、其他位置任取一点A′,连接AA′,得到一条弦,则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为()1311A.B.C.D.2234答案C解析π当AA′的长度等于半径长度时,∠AOA′=,A′点在A点左右都可取得,故由几何32π31概型的概率计算公式得所求概率P==.故选C.2π37.有四个游戏盘,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,即可中奖,小明希望中奖,则他应当选择的游戏盘为()答案A31解析A游戏盘的中奖概率为,B游戏盘的中奖概率为,C游戏盘的中奖概率为832r2-πr24-πr21=(其中r为圆的半径),D游戏盘的中奖概率为=(其中r为圆的半2r24πr2π径),故A游

5、戏盘的中奖概率最大.故选A.8.向等腰直角三角形ABC(其中AC=BC)内任意投一点M,则AM小于AC的概率为()22ππA.B.1-C.D.2284答案DS解析以A为圆心,AC为半径画弧与AB交于点D.依题意,满足条件的概率P=扇形ACDS△ABCπ·AC28π==.故选D.14AC229.在长为12cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形的面积大于20cm2的概率为()1213A.B.C.D.3344答案B解析不妨设矩形的长为xcm,则宽为(12-x)cm,由x(12-x)>20,解得2

6、面积大于20cm2的概率为=.故选B.12310.如图所示,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为________.答案0.18S180解析由题意知,阴==0.18.∵S=1,∴S=0.18.S1000正阴正11.过等腰Rt△ABC的直角顶点C在∠ACB内部随机作一条射线,设射线与AB相交于点D,则AD

7、°12.利用随机模拟方法计算y=x2与y=4围成的面积时,利用计算器产生两组0~1之间的均匀随机数a=RAND,b=RAND,然后进行平移与伸缩变换a=a·4-2,b=b·4,试1111验进行100次,前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65,已知最后两次试验的随机数a=0.3,b=0.8及a=0.4,b=0.3,那么本次模拟得出的面积约为________.1111答案10.72解析由a=0.3,b=0.8,得a=-0.8,b=3.2,(-0.8,3.2)落在y=x2与11y=4围成的区域内;由a=0.4,b=0.3,得a=-0.4,b=1.2,(-0.4,

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