2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-理数(经典版)文档：中难提分突破特训(三) Word版含解析.pdf

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1、中难提分突破特训(三)1．如图，三棱柱ABC－ABC中，BC＝BB，∠BBC＝60°，BC⊥AB.11111111(1)证明：AB＝AC；(2)若AB⊥AC，且AB＝BB，求二面角A－CB－C的余弦值．11111解(1)证明：如图，取BC的中点O，连接AO，OB.1因为BC＝BB，∠BBC＝60°，11所以△BCB是等边三角形，1所以BO⊥BC，1又BC∥BC，BC⊥AB，11111所以BC⊥AB，1所以BC⊥平面AOB，1所以BC⊥AO，由三线合一可知△ABC为等腰三角形，所以AB＝AC.(2)设AB＝BB＝2，则BC＝BB＝2.111因为AB⊥AC，所以AO＝1

2、.又因为OB＝3，1所以OB2＋AO2＝AB2，所以AO⊥OB.111→以O为坐标原点，向量OB的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角→坐标系Oxyz，则O(0,0,0)，C(－1,0,0)，A(－1，3，1)，B(0，3，0)，CA＝(0，111→3，1)，CB＝(1，3，0)，1设平面ABC的一个法向量为n＝(x，y，z)，11→CA·n＝0，3y＋z＝0，1则即可取n＝(3，－1，3)，→x＋3y＝0，CB·n＝0，1→由(1)可知，平面CBC的法向量可取OA＝(0,0,1)，11→→OA·n21所以cos〈OA，n〉＝＝，→7

3、OA

4、

5、

6、n

7、由图示可知，二面角A－CB－C为锐二面角，11121所以二面角A－CB－C的余弦值为.1117π2．已知函数f(x)＝2sinxsinx＋.3(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)锐角△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，角A的平分线交BC于D，直线x＝A是函数f(x)图象的一条对称轴，AD＝2BD＝2，求边a.π解(1)∵f(x)＝2sinxsinx＋，313∴f(x)＝2sinxsinx·＋2sinxcosx·221－cos2x3311＝＋sin2x＝sin2x－cos2x＋22222π1＝sin2x－＋.6

8、2πππ令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得262ππ－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.63ππ即函数f(x)的单调递增区间为－＋kπ，＋kπ，k∈Z.63(2)∵x＝A是函数f(x)图象的一条对称轴，πππkπ∴2A－＝＋kπ，k∈Z.∴A＝＋，k∈Z.6232π又△ABC是锐角三角形，∴A＝.3π在△ABD中，∠BAD＝，BD＝2，AD＝2，622由正弦定理，得＝，1sinB22π∴sinB＝.∴B＝.24ππ5πππ5π∴C＝π－－＝.∠CDA＝＋＝.34124612∴AC＝AD＝2.BC2在△ABC中，由正弦定理，得＝，sin60°sin45°

9、∴BC＝a＝6.3．绿水青山就是金山银山．某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目．为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额．分组如下：[0,20)，[20,40)，…，[100,120]，得到如图所示的频率分布直方图：(1)请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)；(2)若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”．填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？(3)为吸引顾客，商家特推出

10、两种促销方案．方案一：每满80元可立减10元；1方案二：金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的概率为，且每次抽奖互不影响，2中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．nad－bc2参考公式和数据：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.a＋bc＋da＋cb＋d临界值表：P(K2≥k)0.1500.1000.0500.0100.0050k2.0722.7063.8416.6357.8790－解(1)x＝(10×0.005＋30×0.0075＋50×0.010＋

11、70×0.0125＋90×0.010＋110×0.005)×20＝62.估计今年7月份游客人均购买水果的金额为62元．(2)列联表如下：100×10×30－20×402K2＝≈4.762>3.841，50×50×30×70因此有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系．(3)若选方案一：则需付款10×12－10＝110元；若选方案二：设付款X元，则X的可能取值为84,96,108,120.11P(X＝84)＝C33＝，328113P(X＝96)＝C22×＝，3228113P(X＝108)＝C1××2＝，322811P(