2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-理数(经典版)文档：中难提分突破特训(六) Word版含解析.pdf

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1、中难提分突破特训(六)1．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，且3(b2＋c2－a2)＝4S.(1)求角A的大小；(2)若a＝3，当b＋2c取得最大值时，求cosB.解(1)由已知3(b2＋c2－a2)＝4S＝2bcsinA，由余弦定理得23bccosA＝2bcsinA，所以tanA＝3，π因为A∈(0，π)，故A＝.33bc(2)由正弦定理得＝＝，πsinBsinCsin3即b＝2sinB，c＝2sinC，π因此b＋2c＝2sinB＋4sinC＝2sinB＋2sinB＋＝4sinB＋23cosB＝273sin(B＋φ)，π

2、3321其中φ∈0，，tanφ＝，则sinφ＝＝，2277ππ故b＋2c≤27，当且仅当B＋φ＝，即B＝－φ时取等号，2221故此时cosB＝sinφ＝.72．如图，直三棱柱ABC－ABC中，AC＝BC，AA＝AB，D为BB的中点．11111EB(1)若E为AB上的一点，且DE与直线CD垂直，求1的值；1AB1(2)在(1)的条件下，设异面直线AB与CD所成的角为45°，求直线DE与平面1ABC所成角的正弦值．11解(1)如图，取AB的中点M，连接CM，MD，有MD∥AB，1因为AC＝BC，所以CM⊥AB，又因为三棱柱ABC－ABC为直三棱柱，111所以平面ABC⊥平

3、面ABBA，11又因为平面ABC∩平面ABBA＝AB，11所以CM⊥平面ABBA，11又因为DE⊂平面ABBA，11所以CM⊥DE，又因为DE⊥CD，CD∩CM＝C，CD⊂平面CMD，CM⊂平面CMD，所以DE⊥平面CMD，又因为MD⊂平面CMD，所以DE⊥MD，因为MD∥AB，所以DE⊥AB，11连接AB，设AB∩AB＝O，因为ABBA为正方形，11111所以AB⊥AB，11又因为DE⊂平面AABB，AB⊂平面AABB，11111所以DE∥AB，1又因为D为BB的中点，所以E为OB的中点，11EB1所以1＝.AB41(2)如图，以M为坐标原点，分别以MA，MO，MC所在直线为

4、x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，设AB＝2a，由题意可知∠CDM＝45°，所以AB＝22a，1所以DM＝CM＝2a，13所以A(a,0,0)，B(－a,2a,0)，C(0,2a，2a)，D(－a，a,0)，E－a，a，0，1122→→所以AB＝(－2a,2a,0)，BC＝(a,0，2a)，111→11DE＝a，a，0，22设平面ABC的一个法向量为n＝(x，y，z)，11→AB·n＝0，－2x＋2y＝0，1则即→x＋2z＝0，BC·n＝0，11得平面ABC的一个法向量为n＝(2，2，－1)．11→→DE·n225所以cos〈DE，n

5、〉＝＝＝.→25

6、DE

7、

8、n

9、×5225所以直线DE与平面ABC所成角的正弦值为.115x2y23．在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：＋＝1(a>0，b>0)经过点a2b26A－，2，且点F(0，－1)为其一个焦点．2(1)求椭圆E的方程；(2)设椭圆E与y轴的两个交点为A，A，不在y轴上的动点P在直线y＝b212上运动，直线PA，PA与椭圆E的另外两个交点分别为M，N，证明：直线MN12通过一个定点，且△FMN的周长为定值．32＋＝1，a＝3，解(1)根据题意可得2a2b2解得b＝2，b2－a2＝1，x2y2∴椭圆E的方程为＋＝1.34(2)证明：

10、不妨设A(0,2)，A(0，－2)．12P(x4)为直线y＝4上一点(x≠0)，M(x，y)，N(x，y)．0,0112226直线PA的方程为y＝x＋2，直线PA的方程为y＝x－2.1x2x00x2y2＋＝1，34点M(x，y)，A(0,2)的坐标满足方程组1112y＝x＋2，x0－6x0x＝，13＋x20可得2x2－6＝0.y13＋x20x2y2＋＝1，34点N(x，y)，A(0，－2)的坐标满足方程组可得2226y＝x－2，x018xx＝0，227＋x20－2x2＋54y＝0，227＋x206x2x2－618x－2x2＋54即

11、M－0，0，N0，0.3＋x203＋x0227＋x2027＋x022x2－6x2－96x0直线MN的方程为y－0＝－0x＋，3＋x26x3＋x2000x2－90即y＝－x＋1.6x0故直线MN恒过定点B(0,1)．又∵F(0，－1)，B(0,1)是椭圆E的焦点，∴△FMN的周长＝

12、FM

13、＋

14、MB

15、＋

16、BN

17、＋

18、NF

19、＝4b＝8.4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，2x＝－2＋t，2已知曲线C：ρsin2θ＝2acosθ(a>