2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-文数(经典版)文档：中难提分突破特训(三) Word版含解析.pdf

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1、中难提分突破特训(三)1．绿水青山就是金山银山．某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目．为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额．分组如下：[0,20)，[20,40)，…，[100,120]，得到如图所示的频率分布直方图：(1)请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”．填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把

2、握认为“水果达人”与性别有关系？水果达人非水果达人合计男10女30合计nad－bc2参考公式和数据：K2＝，a＋bc＋da＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d.临界值表：P(K2≥k)0.1500.1000.0500.0100.0050k2.0722.7063.8416.6357.8790－解(1)x＝(10×0.005＋30×0.0075＋50×0.010＋70×0.0125＋90×0.010＋110×0.005)×20＝62.估计今年7月份游客人均购买水果的金额为62元．(2)列联表如下：水果达人非

3、水果达人合计男104050女203050合计3070100100×10×30－20×402K2＝≈4.762>3.841，50×50×30×70因此有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系．π2．已知函数f(x)＝2sinxsinx＋.3(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)锐角△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，角A的平分线交BC于D，直线x＝A是函数f(x)图象的一条对称轴，AD＝2BD＝2，求边a.π解(1)∵f(x)＝2sinxsinx＋，313∴f(x)＝2sinxsinx·＋2sinx

4、cosx·221－cos2x3311＝＋sin2x＝sin2x－cos2x＋22222π1＝sin2x－＋.62πππ令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得262ππ－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.63ππ即函数f(x)的单调递增区间为－＋kπ，＋kπ，k∈Z.63(2)∵x＝A是函数f(x)图象的一条对称轴，πππkπ∴2A－＝＋kπ，k∈Z.∴A＝＋，k∈Z.6232π又△ABC是锐角三角形，∴A＝.3π在△ABD中，∠BAD＝，BD＝2，AD＝2，6222π由正弦定理，得＝，∴sinB＝.∴B＝.1sinB

5、242ππ5πππ5π∴C＝π－－＝.∠CDA＝＋＝.34124612∴AC＝AD＝2.在△ABC中，由正弦定理，BC2得＝，∴BC＝a＝6.sin60°sin45°3.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝2，点M在线段PC上，且PM＝3MC，O，N，Q分别为BD，AD，PA的中点．(1)求证：OQ∥平面PBC；(2)若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P－NBM的体积．解(1)证明：如图，连接AC，则AC与BD交于点O，易知OQ为△APC的中位线，所以OQ∥PC，

6、又OQ⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，所以OQ∥平面PBC.(2)因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PA＝PD，N为AD的中点，所以PN⊥AD，所以PN⊥平面ABCD，所以PN⊥NB.又四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝2，所以PN＝NB＝3，13所以S＝×3×3＝，△PNB22又BN⊥AD，PN⊥AD，BN∩PN＝N，所以AD⊥平面PNB，AD∥BC，所以BC⊥平面PNB，又PM＝3MC，所以V＝V＝三棱锥P－NBM三棱锥M－PBN33133V＝××2×＝，4三

7、棱锥C－PBN43243即三棱锥P－NBM的体积为.4x＝2cosθ，4．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，y＝2sinθ＋2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C的极坐标方程；π2π(2)若直线l，l的极坐标方程分别为θ＝(ρ∈R)，θ＝(ρ∈R)，设直线l，l126312与曲线C的交点为O，M，N，求△OMN的面积．x＝2cosθ，解(1)由参数方程(θ为参数)，y＝2sinθ＋2得普通方程为x2＋(y－2)2＝4，所以C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋ρ2

8、sin2θ－4ρsinθ＝0，即ρ＝4sinθ.π(2)不妨设直线l：θ＝(ρ∈R)与曲线C的交点为O，M，16π则ρ＝

9、OM

10、＝4sin＝2，M62π又直线l：θ＝(ρ∈R)与曲线C的交点为O，N，232ππ则ρ＝

11、ON

12、＝4sin＝23.又∠MON＝，N3211所以S＝

13、OM

14、·

15、ON

16、＝×2×23＝23.△OMN225．已知函数f(x)＝

17、3x＋2

18、.