2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-文数(经典版)文档：中难提分突破特训(六) Word版含解析.pdf

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1、中难提分突破特训(六)1．如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点，连接CG，EF，BG.(1)求证：EF⊥平面BCG；(2)求三棱锥D－BCG的体积．解(1)证明：∵AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，∴△ABC≌△DBC，∴AC＝DC，∵G为AD的中点，∴AD⊥CG，BG⊥AD，CG∩BG＝G，∴AD⊥平面BCG，∵E，F分别为AC，DC的中点，∴EF∥AD，∴EF⊥平面BCG.1(2)过E作EO⊥BC于点O，连接

2、GE，∵△ABC和△BCD所在平面互相垂直，∴OE⊥平面BCD，∵EG∥CD，∴EG∥平面BCD，3∴G到平面BCD的距离即为OE，易得OE＝，21∴V＝V＝×S×OE三棱锥D－BCG三棱锥G－BCD3△BCD1131＝××2×2×sin120°×＝.32222．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，且3(b2＋c2－a2)＝4S.(1)求角A的大小；(2)若a＝3，当b＋2c取得最大值时，求cosB.解(1)由已知3(b2＋c2－a2)＝4S＝2bcsinA，由余弦定理得23bccosA＝2bcsi

3、nA，所以tanA＝3，π因为A∈(0，π)，故A＝.33bc(2)由正弦定理得＝＝，πsinBsinCsin3即b＝2sinB，c＝2sinC，π因此b＋2c＝2sinB＋4sinC＝2sinB＋2sinB＋3＝4sinB＋23cosB＝27sin(B＋φ)，π3321其中φ∈0，，tanφ＝，则sinφ＝＝，2277ππ故b＋2c≤27，当且仅当B＋φ＝，即B＝－φ时取等号，2221故此时cosB＝sinφ＝.73．为研究男、女生的身高差异，现随机从高二某班选出男生、女生各10人，并测量

4、他们的身高，测量结果如下(单位：厘米)：男：164178174185170158163165161170女：165168156170163162158153169172(1)根据测量结果完成身高的茎叶图(单位：厘米)，并分别求出男、女生身高的平均值；(2)请根据测量结果得到20名学生身高的中位数h(单位：厘米)，将男、女生身高不低于h和低于h的人数填入下表中，并判断是否有90%的把握认为男、女生身高有差异？人数男生女生身高≥h身高＜hnad－bc2参照公式：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.a＋bc＋da＋cb＋d

5、P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.8280(3)若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高，假设可以用测量结果的频率代替概率，现用分层抽样的方法从这10名男生中选出5人，再从这5名男生中任意选出2人，求恰有1人身高属于正常的概率．解(1)茎叶图为：平均值是将所有数据加到一起，除以数据的个数得到的结果，根据这一公式将数据代入公式，得到平均身高：男生168.8，女生163.6.(2)

6、根据中位数的概念得到h＝165.人数男生女生身高≥h65身高＜h4520K2＝≈0.202<2.706.99所以没有90%的把握认为男、女生身高有差异．(3)由测量结果可知，身高属于偏矮的男生频率为0.4，身高属于正常的男生频率为0.4，身高属于偏高的男生频率为0.2，故用分层抽样的方法选出的5人中，身高偏矮的有2人，记为A，B，身高正常的有2人，记为c，d，身高偏高的有1人，记为E，则从这5人中任意选出2人，所有情况为AB，Ac，Ad，AE，Bc，Bd，BE，cd，cE，dE，共10种，恰有1人身高属于正常的有Ac，Ad，B

7、c，Bd，cE，3dE，共6种，故恰有1人身高属于正常的概率为.54．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，2x＝－2＋t，2已知曲线C：ρsin2θ＝2acosθ(a>0)，直线l：(t为参数)．2y＝t2(1)求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；(2)设直线l与曲线C交于M，N两点，点P(－2,0)，若

8、PM

9、，

10、MN

11、，

12、PN

13、成等比数列，求实数a的值．解(1)由ρsin2θ＝2acosθ(a>0)两边同乘以ρ得，2x＝－2＋t，2曲线C：y2＝2ax，由直线l：(t为

14、参数)，消去t，得直线l：2y＝t2x－y＋2＝0.2x＝－2＋t，2(2)将代入y2＝2ax得，2y＝t2t2－22at＋8a＝0，由Δ>0得a>4，2222设M－2＋t，t，N－2＋t，t，21212222则t＋t＝22a，tt＝8a