2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-理数(经典版)文档：中难提分突破特训(一) Word版含解析.pdf

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1、中难提分突破特训(一)2c－bcosB1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足＝.acosA(1)求角A的大小；(2)若D为BC边上一点，且CD＝2DB，b＝3，AD＝21，求a.解(1)由已知，得(2c－b)cosA＝acosB，由正弦定理，得(2sinC－sinB)cosA＝sinAcosB，整理，得2sinCcosA－sinBcosA＝sinAcosB，即2sinCcosA＝sin(A＋B)＝sinC.1又sinC≠0，所以cosA＝，2π因为A∈(0，π)，所以A＝.3(2)如图，过点D作DE∥AC交AB于点E，π又

2、CD＝2DB，∠BAC＝，312π所以ED＝AC＝1，∠DEA＝.33由余弦定理可知，2πAD2＝AE2＋ED2－2AE·EDcos，3解得AE＝4，则AB＝6.π又AC＝3，∠BAC＝，3所以在△ABC中，由余弦定理，得a＝BC＝33.2．已知长方形ABCD中，AB＝1，AD＝2.现将长方形沿对角线BD折起，使AC＝a，得到一个四面体A－BCD，如图所示．(1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD，AD与BC能否垂直？若能垂直，求出相应的a值；若不垂直，请说明理由；(2)当四面体A－BCD的体积最大时，求二面角A－CD－B的余弦值．解(1

3、)若AB⊥CD，由AB⊥AD，AD∩CD＝D，得AB⊥平面ACD，所以AB⊥AC.所以AB2＋a2＝BC2，即12＋a2＝(2)2，所以a＝1.若AD⊥BC，由AD⊥AB，AB∩BC＝B，得AD⊥平面ABC，所以AD⊥AC，所以AD2＋a2＝CD2，即(2)2＋a2＝12，所以a2＝－1，无解，故AD⊥BC不成立．(2)要使四面体A－BCD的体积最大，2因为△BCD的面积为定值，2所以只需三棱锥A－BCD的高最大即可，此时平面ABD⊥平面BCD，过点A作AO⊥BD于点O，则AO⊥平面BCD，6以O为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz(如图)

4、，则易知A0，0，，36323C，，0，D0，，0，333→6显然，平面BCD的一个法向量为OA＝0，0，.3设平面ACD的法向量为n＝(x，y，z)．→63→236因为CD＝－，，0，DA＝0，－，，33336x＝3y，所以令y＝2，得n＝(1，2，2)．23y＝6z，观察可知二面角A－CD－B为锐二面角，故二面角A－CD－B的余弦值为26→327

5、cos〈OA，n〉

6、＝＝.67×1＋2＋4313．已知动点P与两个定点O(0,0)，A(3,0)的距离的比

7、为.2(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点B(－2,1)的直线l与曲线C交于M，N两点，求线段MN长度的最小值；(3)已知圆Q的圆心为Q(t，t)(t>0)，且圆Q与x轴相切，若圆Q与曲线C有公共点，求实数t的取值范围．解(1)由题意，设P(x，y)，则

8、AP

9、＝2

10、OP

11、，即

12、AP

13、2＝4

14、OP

15、2，所以(x－3)2＋y2＝4(x2＋y2)，整理得(x＋1)2＋y2＝4.所以动点P的轨迹C的方程为(x＋1)2＋y2＝4.(2)由(1)知轨迹C是以C(－1,0)为圆心，以2为半径的圆．又因为(－2＋1)2＋12<4，所以点B在圆内，所以当线

16、段MN的长度最小时，BC⊥MN，所以圆心C到直线MN的距离为

17、BC

18、＝－2＋12＋1－02＝2，此时，线段MN的长为

19、MN

20、＝2

21、CM

22、2－

23、BC

24、2＝2×4－2＝22，所以，线段MN长度的最小值为22.(3)因为点Q的坐标为(t，t)(t>0)，且圆Q与x轴相切，所以圆Q的半径为t，所以圆Q的方程为(x－t)2＋(y－t)2＝t2.因为圆Q与圆C有公共点，又圆Q与圆C的两圆心距离为

25、CQ

26、＝t＋12＋t－02＝2t2＋2t＋1，所以

27、2－t

28、≤

29、CQ

30、≤2＋t，即(2－t)2≤2t2＋2t＋1≤(2＋t)2，解得－3＋23≤t

31、≤3.所以实数t的取值范围是[－3＋23，3]．x＝3＋2cosα，4.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参1y＝3＋2sinα3数)，直线C的普通方程为y＝x.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立23极坐标系．(1)求曲线C和直线C的极坐标方程；1211(2)若直线C与曲线C交于A，B两点，求＋.21

32、OA

33、

34、OB

35、x＝3＋2cosα，解(1)由曲线C的参数方程为(α为参数)，1y＝3＋2sinα得曲线C的普通方程为(x－3)2＋(y－3)2＝4，1所以曲线C的极坐标方程为(ρcosθ－3)2＋(ρsinθ－3

36、)2＝4，1即ρ2－6ρcosθ－6ρsinθ＋14＝0.π因为直线C过原点，且倾斜角为，26π所以直线C的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)．26(2)设点