2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-文数(经典版)文档：中难提分突破特训(二) Word版含解析.pdf

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1、中难提分突破特训(二)1．已知具有相关关系的两个变量x，y的几组数据如下表所示：x246810y3671012(1)请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；^^(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx^＋a，并估计当x＝20时，y的值．n－－∑xy－nxy^iii^－^－参考公式：b＝＝1，a＝y－bx.n－∑x2－nx2ii＝1解(1)散点图如图所示．－1(2)依题意，x＝×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，5－1y＝×(3＋6＋7＋10＋12)＝7.6，55x2＝4＋16＋36＋64＋100＝220，ii＝15xy＝6＋24＋42＋80

2、＋120＝272，iii＝15－－xy－5xyii^i＝1272－5×6×7.644b＝＝＝＝1.1，220－5×62405－x2－5x2ii＝1^∴a＝7.6－1.1×6＝1，^^∴线性回归方程为y＝1.1x＋1，故当x＝20时，y＝23.2．已知数列{a}的前n项和S＝n2－2kn(k∈N*)，S的最小值为－9.nnn(1)确定k的值，并求数列{a}的通项公式；n(2)设b＝(－1)n·a，求数列{b}的前2n＋1项和T.nnn2n＋1解(1)由已知得S＝n2－2kn＝(n－k)2－k2，n因为k∈N*，当n＝k时，(S)＝－k2＝－9，nmin故k＝3.所以S

3、＝n2－6n.n因为S＝(n－1)2－6(n－1)(n≥2)，n－1所以a＝S－S＝(n2－6n)－[(n－1)2－6(n－1)]，nnn－1得a＝2n－7(n≥2)．n当n＝1时，S＝－5＝a，综上，a＝2n－7.11n(2)依题意，b＝(－1)n·a＝(－1)n(2n－7)，nn所以T＝5－3＋1＋1－3＋5＋…＋(－1)2n(4n－7)＋(－1)2n＋1·[2(2n＋1)－7]2n＋1＝5－＝5－2n.3．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BCD＝60°，AC与BD交于点O.以BD为折痕，将△ABD折起，使点A到达点A的位置．1(1)若AC＝6，求证：平面ABD

4、⊥平面ABCD；11(2)若AC＝22，求三棱锥A－BCD的体积．11解(1)证明：因为∠BCD＝60°，四边形ABCD为菱形，所以△BCD为正三角形，BD⊥OA，BD⊥OA，OC＝OA＝OA＝3，11因为OC2＋OA2＝6＝AC2，所以OA⊥OC，111所以OA⊥平面ABCD，OA平面ABD，111所以，平面ABD⊥平面ABCD.1(2)由于BD⊥OC，BD⊥OA，所以BD⊥平面AOC，11在△AOC中，OA＝OC＝3，AC＝22，1111所以，S△AOC＝×22×32－22＝2，121122V三棱锥A1－BCD＝3×S△A1OC×BD＝3×2×2＝3.x＝

5、3cosθ，4．在直角坐标系xOy中，曲线C：(θ为参数)，在以O为极点，1y＝2sinθx轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ－2cosθ＝0.2(1)求曲线C的直角坐标方程；2(2)若曲线C上有一动点M，曲线C上有一动点N，求

6、MN

7、的最小值．12解(1)由ρ－2cosθ＝0，得ρ2－2ρcosθ＝0.∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，∴x2＋y2－2x＝0，即曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1.2(2)由(1)可知，圆C的圆心为C(1,0)，半径为1.22设曲线C上的动点M(3cosθ，2sinθ)，1由动点N在圆C上可得

8、MN

9、＝

10、MC

11、－1

12、.2min2min∵

13、MC

14、＝3cosθ－12＋4sin2θ＝5cos2θ－6cosθ＋5，2345∴当cosθ＝时，

15、MC

16、＝，52min545∴

17、MN

18、＝

19、MC

20、－1＝－1.min2min55．已知不等式

21、2x－3

22、

23、2x－3

24、0时，

25、2x－3

26、

27、，m＝4，∴∴∴m－n＝1.9－3m＋n＝0，n＝3，(2)由(1)得ab＋bc＋ac＝1，a2＋b2b2＋c2a2＋c2∵≥ab，≥bc，≥ac，222a2＋b2b2＋c2a2＋c2∴a2＋b2＋c2＝＋＋≥ab＋bc＋ac＝22231当且仅当a＝b＝c＝时取等号.3∴a2＋b2＋c2的最小值是1.