2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-理数(经典版)文档：中难提分突破特训(五) Word版含解析.pdf

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1、中难提分突破特训(五)n＋1n＋1a1．已知数列{a}满足：a＝1，a＝a＋，b＝n.n1n＋1nn2nnn(1)求数列{b}的通项公式；n(2)求数列{a}的前n项和S.nnn＋1n＋1aa1解(1)由a＝a＋，得n＋1＝n＋，n＋1nn2nn＋1n2na1又b＝n，∴b－b＝，nnn＋1n2n由a＝1，得b＝1，11111累加可得(b－b)＋(b－b)＋…＋(b－b)＝＋＋…＋，即b－b＝2132nn－121222n－1n1111－22n－11＝1－，12n－11－21∴b＝2－.n2n－

2、1nn(2)由(1)可知a＝2n－，设数列的前n项和为T，则n2n－12n－1n123nT＝＋＋＋…＋，①n2021222n－11123nT＝＋＋＋…＋，②2n2122232n11111n①－②，得T＝＋＋＋…＋－2n2021222n－12n11－2nnn＋2＝－＝2－，12n2n1－2n＋2∴T＝4－.n2n－1易知数列{2n}的前n项和为n(n＋1)，n＋2∴S＝n(n＋1)－4＋.n2n－12．如图，在直角梯形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，且AB＝2DE＝2BE，点C是AB

3、的中点，现将△ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置．(1)求证：平面PBC⊥平面PEB；(2)若PE与平面PBC所成的角为45°，求平面PDE与平面PBC所成锐二面角的余弦值．解(1)证明：∵AB∥DE，AB＝2DE，点C是AB的中点，∴CB∥ED，CB＝ED，∴四边形BCDE为平行四边形，∴CD∥EB，又EB⊥AB，∴CD⊥AB，∴CD⊥PC，CD⊥BC，∴CD⊥平面PBC，∴EB⊥平面PBC，又EB⊂平面PEB，∴平面PBC⊥平面PEB.(2)由(1)知EB⊥平面PBC，∴∠EPB即为PE与平面PB

4、C所成的角，∴∠EPB＝45°，∵EB⊥平面PBC，∴EB⊥PB，∴△PBE为等腰直角三角形，∴EB＝PB＝BC＝PC，故△PBC为等边三角形，取BC的中点O，连接PO，则PO⊥BC，∵EB⊥平面PBC，又EB⊂平面EBCD，∴平面EBCD⊥平面PBC，又PO⊂平面PBC，∴PO⊥平面EBCD，以O为坐标原点，过点O与BE平行的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系如图，设BC＝2，则B(0,1,0)，E(2,1,0)，D(2，－1,0)，P(0,0，3)，→→从而DE＝

5、(0,2,0)，PE＝(2,1，－3)，设平面PDE的一个法向量为m＝(x，y，z)，→m·DE＝0，2y＝0，则由得→2x＋y－3z＝0，m·PE＝0，令z＝2得m＝(3，0,2)，又平面PBC的一个法向量n＝(1,0,0)，m·n321则cos〈m，n〉＝＝＝，

6、m

7、

8、n

9、7721所以，平面PDE与平面PBC所成锐二面角的余弦值为.73．有一片产量很大的水果种植园，在临近成熟时随机摘下某品种水果100个，其质量(均在1至11kg)频数分布表如下(单位：kg)：分[1,3)[3,5)[5

10、,7)[7,9)[9,11)组频103040155数以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率．(1)由种植经验认为，种植园内的水果质量X近似服从正态分布N(μ，σ2)，其－中μ近似为样本平均数x，σ2≈4.请估计该种植园内水果质量在(5.5,9.5)内的百分比；(2)现在从质量为[1,3)，[3,5)，[5,7)的三组水果中，用分层抽样方法抽取8个水果，再从这8个水果中随机抽取2个．若水果质量在[1,3)，[3,5)，[5,7)的水果每销售一个所获得的利润分别为2元、4元、6元，记随机抽取的

11、2个水果总利润为Y元，求Y的分布列和数学期望．附：若ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.9544.－1解(1)x＝×(2×10＋4×30＋6×40＋8×15＋10×5)＝5.5，100由正态分布知，11P(5.5

12、三组水果中抽取的个数分别为1,3,4，Y的取值为6,8,10,12.C1C13则P(Y＝6)＝13＝；C2288C2＋C1C171314P(Y＝8)＝＝＝；C22848C1C1123C263P(Y＝10)＝34＝＝；P(Y＝12)＝4＝＝.C2287C2281488所以Y的分布列为Y6810123133P284714313319E(Y)＝6×＋8×＋10×＋12×＝＝9.5.2847142x＝2cosα，4．在平面直角坐标系