2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第13章 推理与证明、算法、复数 65 Word版含解析.pdf

《2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第13章 推理与证明、算法、复数 65 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、【课时训练】第65节直接证明与间接证明一、选择题1．(2018滨州模拟)若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是()A．lg(1＋a2)>0B．a2＋b2≥2(a－b－1)aa＋1C．a2＋3ab>2b2D．

2、至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°【答案】B【解析】应假设“三个内角都大于60°”，故选B.3．(2018咸阳模拟)已知m>1，a＝m＋1－m，b＝m－m－1，则以下结论正确的是()A．a>bB．am＋m－1＞0(m＞1)，11∴<，即a

3、a

4、＋

5、b

6、<1，求

7、证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x的绝对值大于或等于1，即假设

8、x

9、≥1.以下正确的是11()A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确【答案】D【解析】反证法的实质是否定结论，对于①，其结论的反面是p＋q＞2，所以①不正确；对于②，其假设正确．15．(2018天津河西模拟)已知函数f(x)＝2x，a，b是正实数，Aa＋b2ab＝f，B＝f(ab)，C＝f，则A，B，C的大小关系为()2a＋bA．A≤

10、B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A【答案】Aa＋b2ab1【解析】∵≥ab≥，又f(x)＝2x在R上是减函数，2a＋ba＋b2ab∴f≤f(ab)≤f.2a＋b16．(2018长沙一模)设a，b，c均为正实数，则三个数a＋，bb11＋，c＋()caA．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2【答案】D1111【解析】∵a＞0，b＞0，c＞0，∴a＋＋b＋＋c＋＝a＋bcaa11＋b＋＋c＋≥6，当且仅当a＝

11、b＝c＝1时，“＝”成立，故三bc者不能都小于2，即至少有一个不小于2.二、填空题7．(2018吉林九校联考)6＋7与22＋5的大小关系为________．【答案】6＋7>22＋5【解析】要比较6＋7与22＋5的大小，只需比较(6＋7)2与(22＋5)2的大小，即比较6＋7＋242与8＋5＋410的大小，只需比较42与210的大小，只需比较42与40的大小，∵42>40，∴6＋7>22＋5.8．(2018贵州贵阳二模)用反证法证明命题“a，b∈R，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是_________

12、______________________________________________________________________________________________________________.【答案】a，b都不能被5整除9．(2018九江调研)下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；ba④a<0，b<0.其中能使＋≥2成立的条件的序号是________．ab【答案】①③④bab【解析】要使＋≥2，只需>0成立，即a，b不为0且同号即ababa可，故①③④能使＋≥2成立．ab10．(2018山东日照质检

13、)如果aa＋bb>ab＋ba，则a，b应满足的条件是________．【答案】a≥0，b≥0且a≠b【解析】∵aa＋bb－(ab＋ba)＝a(a－b)＋b(b－a)＝(a－b)(a－b)＝(a－b)2(a＋b)．∴当a≥0，b≥0且a≠b时，(a－b)2(a＋b)>0.∴aa＋bb>ab＋ba成立的条件是a≥0，b≥0且a≠b.三、解答题11．(2018吉林实验中学月考)若a，b，c是不全相等的正数，求证：a＋bb＋cc＋alg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc.222【证明】∵a，b，c∈(0，＋∞)，a＋bb＋ca＋c∴≥ab＞0，≥b

14、c＞0，≥ac＞0.222又上述三个不等式中等号不能同时成立．a＋bb＋cc＋a∴··＞abc成立．222上式两边同时取常用对数，a＋bb＋cc＋a得lg··