2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第13章 推理与证明、算法、复数 65_含解析.doc

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1、【课时训练】第65节　直接证明与间接证明一、选择题1．(2018滨州模拟)若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是(　　)A．lg(1＋a2)>0B．a2＋b2≥2(a－b－1)C．a2＋3ab>2b2D．<【答案】B【解析】在B中，∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立．2．(2018山东济南模拟)用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设(　　)A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于

2、60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°【答案】B【解析】应假设“三个内角都大于60°”，故选B.3．(2018咸阳模拟)已知m>1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是(　　)A．a>bB．a＋＞0(m＞1)，∴<，即a

3、a

4、＋

5、b

6、<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用

7、反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设

8、x1

9、≥1.以下正确的是(　　)A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确【答案】D【解析】反证法的实质是否定结论，对于①，其结论的反面是p＋q＞2，所以①不正确；对于②，其假设正确．5．(2018天津河西模拟)已知函数f(x)＝x，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为(　　)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A【答案】A【解析】∵≥≥，又f(x

10、)＝x在R上是减函数，∴f≤f()≤f.6．(2018长沙一模)设a，b，c均为正实数，则三个数a＋，b＋，c＋(　　)A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2【答案】D【解析】∵a＞0，b＞0，c＞0，∴＋＋＝＋＋≥6，当且仅当a＝b＝c＝1时，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.二、填空题7．(2018吉林九校联考)＋与2　＋的大小关系为________．【答案】＋>2　＋【解析】要比较＋与2　＋的大小，只需比较(＋)2与(2　＋)2的大小，即比较6＋7＋2与8＋5＋4

11、的大小，只需比较与2的大小，只需比较42与40的大小，∵42>40，∴＋>2　＋.8．(2018贵州贵阳二模)用反证法证明命题“a，b∈R，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是_______________________________________________________________________________________________________________________.【答案】a，b都不能被5整除9．(2018九江调研)下列条件：①ab>0；

12、②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0.其中能使＋≥2成立的条件的序号是________．【答案】①③④【解析】要使＋≥2，只需>0成立，即a，b不为0且同号即可，故①③④能使＋≥2成立．10．(2018山东日照质检)如果a＋b>a＋b，则a，b应满足的条件是________．【答案】a≥0，b≥0且a≠b【解析】∵a＋b－(a＋b)＝(a－b)＋(b－a)＝(－)(a－b)＝(－)2(＋)．∴当a≥0，b≥0且a≠b时，(－)2(＋)>0.∴a＋b>a＋b成立的条件是a≥0，b≥0且a≠b.三、解答题11．(

13、2018吉林实验中学月考)若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc.【证明】∵a，b，c∈(0，＋∞)，∴≥＞0，≥＞0，≥＞0.又上述三个不等式中等号不能同时成立．∴··＞abc成立．上式两边同时取常用对数，得lg＞lg(abc)，∴lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc.12．(2018河南师大附中期末)设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．(1)求证：数列{Sn}不是等比数列；(2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？(1)【证明】假设数列{Sn}是等比数列，

14、则S＝S1S3，即a(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)，因为a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2，即q＝0，这与公比q≠0矛盾，所以数列{Sn}不是等比数列．(2)【解】当q＝1时，Sn＝na1，故{Sn}是等差数列；当q≠1时，{Sn}不是等差数列，否则2S2＝S1＋S3，即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2