2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第13章 推理与证明、算法、复数 68_含解析.doc

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1、【课时训练】第68节　复　数一、选择题1．(2018佛山二检)已知a>0，b>0，且(1＋ai)(b＋i)＝5i(i是虚数单位)，则a＋b＝(　　)A.B．2　C．2D．4【答案】D【解析】由题意得(1＋ai)(b＋i)＝(b－a)＋(1＋ab)i＝5i，则又a>0，b>0，所以a＝b＝2，则a＋b＝4.2．(2018天津质检)已知i为虚数单位，a∈R，如果复数2i－是实数，则a的值为(　　)A．－4B．2C．－2D．4【答案】D【解析】∵2i－＝2i－＝2i－－i＝i－∈R，∴2－＝0，∴a＝4.3．(2018南昌一模)在复平面内，复数(1＋i)·i对

2、应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】复数(1＋i)i＝－＋i在复平面内对应的点为(－，1)，位于第二象限，故选B.4．(2018南昌月考)是z的共轭复数，若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　)A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i【答案】D【解析】设z＝a＋bi，a，b为实数，则＝a－bi.∵z＋＝2a＝2，∴a＝1.又(z－)i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1.故z＝1－i.5．(2018新乡、许昌、平顶山调研)复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ

3、＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是(　　)A．[－1,1]B．C.D．【答案】C【解析】由复数相等的充要条件可得化简得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ＝42－，因为sinθ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sinθ∈.6．(2018昆明一模)已知0

4、z

5、的取值范围是(　　)A．(1,5)B．(1,3)C．(1，)D．(1，)【答案】C【解析】由于复数z的实部为a，虚部为1

6、，且0

7、z

8、＝，得1<

9、z

10、<.7．(2018九江质检)若i为虚数单位，已知a＋bi＝(a，b∈R)，则点(a，b)与圆x2＋y2＝2的位置关系为(　　)A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不能确定【答案】A【解析】∵a＋bi＝＝＝＋i，∴则a2＋b2＝>2，∴点(a，b)在圆x2＋y2＝2外．二、填空题8．(2018南昌质检)复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是________．【答案】【解析】z＝(3m－2)＋(m－1)i，其对应点(3m－2，m－1)在第三象限内，故3m－2<0且m－1<0，∴m<.9

11、．(2018河南百校联考)已知集合M＝{1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}．若M∩N＝{3}，则实数m的值为________．【答案】3或6【解析】∵M∩N＝{3}，∴3∈M且－1∉M，∴m≠－1,3＋(m2－5m－6)i＝3或m＝3，∴m2－5m－6＝0且m≠－1或m＝3，解得m＝6或m＝3，经检验符合题意．10．(2018开封模拟)已知复数z＝x＋yi，且

12、z－2

13、＝，则的最大值为________．【答案】【解析】∵

14、z－2

15、＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3.由图可知max＝＝.11．(2018绍兴模拟)若1＋i是关于x的实系数方程x

16、2＋bx＋c＝0的一个复数根，则b＝________，c＝________.【答案】－2　3【解析】∵实系数一元二次方程x2＋bx＋c＝0的一个虚根为1＋i，∴其共轭复数1－i也是方程的根．由根与系数的关系知，∴12．(2018岳阳模拟)给出下列命题：①若z∈C，则z2≥0；②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；③若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；④若z＝－i，则z3＋1在复平面内对应的点位于第一象限．其中正确的命题是________．(填上所有正确命题的序号)【答案】④【解析】由复数的概念及性质知，①错误；②错误；若a＝－1，则(a＋1)i＝0，

17、③错误；z3＋1＝(－i)3＋1＝i＋1，④正确．三、解答题13．(2018合肥一中月考)复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i.若1＋z2是实数，求实数a的值．【解】1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝＋(a2＋2a－15)i.∵1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.又(a＋5)(a－1)≠0，∴a≠－5且a≠1，故a＝3.14．(2018大庆实验中学期末)若虚数z同时满足下列两个条件：①z＋是实数；②z＋3的实部与虚部互为相反数．这样的虚数是否存在？若存在，求出z

18、；若不存在，请说明理由．【解】这样的虚数存在，z＝－1－2i或z＝－2－i.设z