2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第13章 推理与证明、算法、复数 68 Word版含解析.pdf

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1、【课时训练】第68节复数一、选择题1．(2018佛山二检)已知a>0，b>0，且(1＋ai)(b＋i)＝5i(i是虚数单位)，则a＋b＝()A.2B．22C．2D．4【答案】D【解析】由题意得(1＋ai)(b＋i)＝(b－a)＋(1＋ab)i＝5i，则b－a＝0，又a>0，b>0，所以a＝b＝2，则a＋b＝4.1＋ab＝5，a2．(2018天津质检)已知i为虚数单位，a∈R，如果复数2i－1－i是实数，则a的值为()A．－4B．2C．－2D．4【答案】Daa1＋iaaaa【解析】∵2i

2、－＝2i－＝2i－－i＝2－i－∈1－i1－i1＋i2222aR，∴2－＝0，∴a＝4.23．(2018南昌一模)在复平面内，复数(1＋3i)·i对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】复数(1＋3i)i＝－3＋i在复平面内对应的点为(－3，1)，位于第二象限，故选B.4．(2018南昌月考)z是z的共轭复数，若z＋z＝2，(z－z)i＝2(i为虚数单位)，则z＝()A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i【答案】D【解析】设z＝a＋bi，a

3、，b为实数，则z＝a－bi.∵z＋z＝2a＝2，∴a＝1.又(z－z)i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1.故z＝1－i.5．(2018新乡、许昌、平顶山调研)复数z，z满足z＝m＋(4－121m2)i，z＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z＝z，则λ的取212值范围是()9A．[－1,1]B．－，11699C.－，7D．，71616【答案】Cm＝2cosθ，【解析】由复数相等的充要条件可得化简4－m2＝λ＋3sinθ，得4－4cos

4、2θ＝λ＋3sinθ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4(139－sin2θ)－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ＝4sinθ－82－，因为sinθ∈16[－1,1]，9所以4sin2θ－3sinθ∈－16，7.6．(2018昆明一模)已知0

5、z

6、的取值范围是()A．(1,5)B．(1,3)C．(1，5)D．(1，3)【答案】C【解析】由于复数z的实部为a，虚部为1，且0

7、z

8、＝1＋a2，得1<

9、z

10、<5

11、.2＋i7．(2018九江质检)若i为虚数单位，已知a＋bi＝(a，b∈R)，1－i则点(a，b)与圆x2＋y2＝2的位置关系为()A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不能确定【答案】A1a＝，2＋i2＋i1＋i132【解析】∵a＋bi＝＝＝＋i，∴则1－i2223b＝，25a2＋b2＝>2，∴点(a，b)在圆x2＋y2＝2外．2二、填空题8．(2018南昌质检)复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是________．2【答案】－∞，3【解析】

12、z＝(3m－2)＋(m－1)i，其对应点(3m－2，m－1)在第三2象限内，故3m－2<0且m－1<0，∴m<.39．(2018河南百校联考)已知集合M＝{1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}．若M∩N＝{3}，则实数m的值为________．【答案】3或6【解析】∵M∩N＝{3}，∴3∈M且－1M，∴m≠－1,3＋(m2－5m－6)i＝3或m＝3，∴m2－5m－6＝0且m≠－1或m＝3，解得m＝6或m＝3，经检验符合题意．y10．(2018开封模拟)已知复数z＝x＋yi，且

13、z－2

14、＝

15、3，则的最x大值为________．【答案】3【解析】∵

16、z－2

17、＝x－22＋y2＝3，∴(x－2)2＋y2＝3.y3由图可知＝＝3.xmax111．(2018绍兴模拟)若1＋2i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则b＝________，c＝________.【答案】－23【解析】∵实系数一元二次方程x2＋bx＋c＝0的一个虚根为1＋2i，∴其共轭复数1－2i也是方程的根．由根与系数的关系知，1＋2i＋1－2i＝－b，b＝－2，∴1＋2i1

18、－2i＝c，c＝3.12．(2018岳阳模拟)给出下列命题：①若z∈C，则z2≥0；②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；③若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；④若z＝－i，则z3＋1在复平面内对应的点位于第一象限．其中正确的命题是________．(填上所有正确命题的序号)【答案】④【解析】由复数的概念及性质知，①错误；②错误；若a＝－1，则(a＋1)i＝0，③错误；z3＋1＝(－i)3＋1＝i＋1，④正确．三、解答题3213．